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Mit Taylorformel Wurzel schätzen
Universität / Fachhochschule
Tags: Taylorformel, Wurzelfunktion
 
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Hallo zusammen, es geht um eine Funktion f(x)= (1+x)^(1/3). Man soll nun in Teilaufgabe a) das Taylorpolynom zweiter Ordnung in der Umgebung x=0 angeben. Da komme ich auf T(X)= 1+ 1/3x + 1/9x , was laut Lösung auch richtig ist. In Teilaufgabe d) soll ich nun die dritte Wurzel aus 1003 mit 7 korrekten Dezimalstellen bestimmen. Die Lösung sagt: (1003)^(1/3)=10(1 +3*10^-3)^(1/3);(wobei ich da schon nicht verstehe, wie man darauf kommt); ist ungefähr 10.0099900 und dann soll man unter Verwendung von a) 1 +3*10^-3)^(1/3) approximieren. Ich habe aber einfach keine Idee, wie man das verbinden soll. Ich hocke jetz schon ewig daran, aber finde keinen brauchbaren Lösungsansatz. Wäre dankbar, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff) n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, Jetzt kannst Du x=0,003 setzen und in die Taylorreihe von einsetzen. Gruß Stephan |
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Ok das bringt mich schonmal weiter. Ich hab jetz folgendes gemacht: 1+(1/3)0,03-(1/9)0.03^2+(5/81)0.03^3 Da kommt aber 0.0099016 raus. Nochmal zum Nachprüfen: Erste Ableitung von f: (1/3)(1+x)^(-1/3) Zweite Ableitung von f = (-2/9)*(1+x)^(-5/3) Dritte Ableitung : (10/27)*(1+x)^(-8/3) Talorpolynom dritter Ordnung: 1+(1/3)0,03-(1/9)0.03^2+ ((10/27)/3!)* (x-0)^3 Wo liegt der Fehler? |
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Vermutlich kannst Du Deinen Taschenrechner nicht bedienen ;-) |
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Ein Onlinerechner liefert folgendes: 1+0.01-(0.03)^2*(1/9)+(0.03)^3*(5/81) = 1.0099016 Ist da ein Fehler drin?^^ |
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Erst schreibst Du 0.0099016, dann soll der Online-Rechner 1.0099016 liefern. Mindestens eine Antwort muss falsch sein. Leider sind beide falsch, denn es kommt 1,0009990016... heraus. |
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Oh man, ich bin grade einfach schon zu lang dran. War natürlich jetzt richtig. Vielen Dank für deine Mühe |
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