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Mittelsenkrechte - Gleichungen - Schnittpunkt

Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Übriges

 
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anonymous

anonymous

09:10 Uhr, 16.08.2005

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Ich habe eine Aufgabe, bei der ihr mir vielleicht helfen könnt.

Unser Dreick im Koodinantensystem:

A( -1 / -3 )

B( 6 / 4 )

C( 2 / 6 )



Jetzt muss ich die Koordinate des Schnittpunkts der Mittelsenkrechten berechnen. Kann mir jemand das Schritt für Schritt erklären? Wahrscheinlich muss ich doch die Gleichungen für 2 Mittelsenkrechten aufstellen und diese dann gleichstellen oder? Wie mache ich das?

Ich habe noch bei meinen Suchaktionen das hier gefunden:

"Die Mittelsenkrechte der Seite AB ist orthogonal zur Seite .



AB: y = x – 2



=> m = -1"



Wie kommt man auf dieses -1?





Ausserdem noch ein paar Allgemeine Fragen:

Wie berechnet man eine Steigung am einfachsten?

Wie zeigt sich die Gleichung y = ax + b genau im Koordinatensystem, also was bedeutet was?

Wie zeichnet man sich die Steigung ein, also wenn ich meine Gleichung einer Gerade habe, Wie weiss ich dann, wo ich sie einzeichnen muss?

y = m * ( x – x1) + y1 <-- Was ist das für eine Formel? Für was benutze ich das?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen
Online-Nachhilfe in Mathematik
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anonymous

anonymous

16:50 Uhr, 16.08.2005

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Zuerst musst du, genau, wie du gesagt hast die gleichungen von zwei Mittelsenkrechten ausrechnen und diese dann gleich setzen.

Ich nehme einfach mal die Mittelsenkrechten der Geraden AB und BC, es ist aber komplett egal, welche du nimmst.



Zuerst musst du die Gleichungen von AB und BC aufstellen;



m=y2-y1/x2-x1



AB:

m= -3-4/-1-6= -7/-7= 1



um b auszurechnen nimmst du einen Punkt und setzt ihn in die Gleichung y=mx+b ein;



x=-1 y=-3

-3=1*(-1)+b l+1

-2=b

Die Gleichung für AB ist also y=x-2 (der Faktor 1 fällt weg).



Nun musst du die Mitte der Strecke AB ausrechnen;



Mx= (-1+6)/2= 5/2= 2,5

My= (-3+4)/2= ½= 0,5

Der Punkt durch den die Mittelsenkrechte der Geraden AB läuft, ist also M1(2,5/0,5).

Durch diesen Punkt verläuft auch die Orthogonale bzw. Mittelsenkrechte.

Die Steigung einer Orthogonalen ist immer der negative Kehrwert der Steigung der ursprünglichen Geraden. Bei dem Beispiel y=x+b ist m=1 der negative Kehrwert ist also &ndash;1. Das trifft auch für diese gerade zu, mOrtho1=-1.

Um b auszurechnen setzt du wieder einen Punkt, in diesem Fall M1 in die Gleichung ein;



0,5=-1*2,5+b l+2,5

3=b

y=-x+3



Das ist also die Gleichung der Orthogonalen zu AB, das selbe musst du dann für eine andere Gerade des Dreiecks z.B. also BC machen;



m=(6-4)/(2-6)=2/-4=-0,5

4=-0,5*6+b l+3

7=b



Gleichung der Geraden BC: y=-0,5x+b



Mittelpunkt der Gerade:

Mx=(2+6)/2=4

My=(6+4)/2=5



MBC(4/5)



Steigung der Orthogonalen: -1/m=-1/-0,5=2

y=2x+b



5=2*4+b l-8

-3=b



Gleichung der Mittelsenkrechte zu BC: y=2x-3



Jetzt musst du die Gleichungen der Orthogonalen/Mittelsenkrechten gleich setzten;



2x-3=-x+3 l +x l +3

3x=6 l /3

x=2



Jetzt setzt du den x-Wert in eine der Gleichungen der Mittelsenkrechten um den y-Wert zu erhalten;



y=2*2-3

y=1



Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten liegt also im Punkt M(2/3).



Das erst mal zur Lösung der Aufage, hab das erst in Word geschrieben, hoffe es stört dich nicht, dass die Geteitzeichen "/" so aussehen usw.



Jetzte zu den restlichen Fragen(die ich beantworten kann).



<quote>Wie berechnet man eine Steigung am einfachsten?</quote>



So, wie ich es in der Aufgabe auch gemacht habe;

m=(y2-y1)/(x2-x1)

Wenn du also zwei Punkte von einer Geraden hast, subtrahierst du die x- bzw. y-Werte voneinander und teilst sie dann.





<quote>Wie zeigt sich die Gleichung y = ax + b genau im Koordinatensystem, also was bedeutet was?</quote>



b ist der y-Achsenabschnitt, also der Punkt, in dem die Gerade die y-Achse schneidet.

a ist die Steigung.

x und y halt jeweils die entsprechenden Werte(paare).





<quote>Wie zeichnet man sich die Steigung ein, also wenn ich meine Gleichung einer Gerade habe, Wie weiss ich dann, wo ich sie einzeichnen muss?</quote>



Wenn du eine Gerade im Koordinatensystem zeichnen willst, dann zeichnest du entweder einige Punkte ein und verbindest diese oder du kannst es mit der Steigung machen.

Die Steigung gibt immer an, wie viele Einheiten du nach oben gehen musst, wenn du eine Einheit nach rechts gehst. Das nennt man dann Steigungsdreieck.

Ist z.B. m=2 gehst du ein Kästchen nach rechts und 2 nach oben, bei negativen Steigungen(z.B. m=-2) entsprechend nach unten.





Hoffe, ich konnte dir weiter helfen... ;)
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