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Mittelwertsatz: Nullstellen einer Funktion zeigen
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Stetigkeit
Tags: Funktion, Mittelwertsatz, Nullstell, Stetigkeit, Zwischenwertsatz
 
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Hallo ihr Lieben, ich habe folgende Aufgabe in einer Probeklausur und verstehe einfach die Lösung nicht. Deswegen bitte ich euch mir evtl. die Lösung für Mathe-Dummies zu erklären :-) Sei IR->IR eine differenzierbare Funktion mit sodass für alle (element) IR gilt: Zeigen Sie: hat in eine Nullstelle. Lösung: Wir nutzen zwei mal den Mittelwertsatz. Im Intervall gibt es ein sodass Andererseits gibt es im Intervall ein sodass Somit muss es nach dem Zwischenwertsatz eine Nullstelle geben. Zugegeben, die Frage ist vermutlich sehr sehr simpel und ich stehe mal wieder auf dem Schlauch :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, ist doch, wenn man schon eine Lösung hat, nicht mehr viel zu machen! > Deswegen bitte ich euch mir evtl. die Lösung für Mathe-Dummies zu erklären :-) Da steht doch, was gemacht wurde: > Wir nutzen zwei mal den Mittelwertsatz. Im Intervall ]0;1[ gibt es ein ε, sodass Also ran! Schreibe den Mittelwertsatz für die differenzierbare Funktion in den Grenzen 0 und 1 mit Mittelwert bei hier auf. Dann machen wir noch Hokuspokus, aber der kommt später! > Andererseits gibt es im Intervall ]0;3[ ein ε, sodass Also wieder ran. Schreibe den Mittelwertsatz für in den Grenzen 0 und 3 mit Mittelwert hier auf. Hokuspokus kommt dann hier wieder später. Mfg Michael |
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Man könnte auch gleich in einer generellen Überlegung mit dem MWS die "Schere" beweisen, in der sich Funktion aufgrund der Ableitungsvoraussetzung für bewegen muss, nämlich , gültig für alle . Das nutzt man dann anschließend sowohl für als auch . |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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