Monoton steigende Funktion

Hi,

ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Seien a, b $$\begin{gathered} {\displaystyle \in \mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ } \end{gathered}$$ mit a < b und sei f : [a, b] ${\displaystyle \to }$ [a, b] eine monoton steigende Funktion.
Zeigen Sie, dass ein p ${\displaystyle \in }$ [a, b] mit f(p) = p existiert.

Ich stelle mir die Aufgabe so vor, dass ich ein Koordinatensystem habe, wo auf der x-Achse das Intervall [a,b] ist.

Nun soll es ein p aus diesem Intervall geben, dass gleich dem Funktionswert von p ist, z.B. p=1 und f(p)=1.

1. Frage: Stelle ich mir die Aufgabe überhaupt richtig vor?

2. Frage: Wie zeige ich das dann..

Als Hinweis hat man noch gegeben: betrache die Menge $$\begin{gathered} {\displaystyle \{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in [\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]:\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\ge \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\} \\ } \end{gathered}$$

Keiner eine Idee?

Brauche echt eure Hilfe...