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Monotonie beweisen im geschlossenen Intervall
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Funktionalanalysis
Funktionen
Funktionenfolgen
Tags: Folgen und Reihen, Funktion, Funktionalanalysis, Funktionenfolgen
 
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Hallo! Ich soll für Analysis die wachsende Monotonie einer Folge beweisen. Diese ist folgend definiert: Allerdings befindet sich diese Folge in einem abgeschlossenen Intervall mit mit und beliebigem Element von Normalerweise würde ich ja den Ansatz verfolgen, also in diesem Fall Aber wie komme ich da weiter...? Mir fehlt komplett das logische Verständnis, gerade. Vielen Dank im Voraus, LG Hannah |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, Scan der Originalaufgabenstellung? Mfg Michael |
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Hier:  |
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Hallo, ist monoton wachsend. Was bedeutet das? Mfg Michael |
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Grundsätzlich bei Folgen ging es bisher immer darum, dass ist. Bei dem Spezialfall Funktion müsste jetzt ja noch dazu kommen, dass immer sein muss. Also, dass der Graph nur wächst, beziehungsweise in jedem Punkt eine Steigung erfährt? |
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Hallo, hm, schau mal in deiner Mitschrift nach. Die Funktion ist stetig, aber nicht unbedingt differenzierbar. Daher ist die Ableitung nicht einsetzbar. Mfg Michael |
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Ich fürchte, hier liegt mein Problem - wir haben bisher nur über Stetigkeit geredet, nicht aber über Monotonie im Fall der Funktion. Wir hatten letzte Vorlesung einen Vertretungs-Prof und ich habe das Gefühl, deswegen ist das Thema unter den Tisch gefallen. Ich habe jetzt schon über eine Stunde gegooglet und versucht, mir aus anderen Quellen eine Defintion zu suchen, dieser Forums-Eintrag ist so ziemlich meine letzte Hoffnung... ich finde überall nur Monotonie-Beweise für klassische Folgen, nicht aber für Funktionen in Intervallen... |
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Alles was ich weiß, ist, dass die Funktion wächst oder stetig bleibt, aber niemals fällt. Bei einer Folge würde ich wie gesagt beweisen. Aber hier kann ich halt nichts einsetzen, weil für ja nichts gegeben ist |
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Alles was ich weiß, ist, dass die Funktion wächst oder stetig bleibt, aber niemals fällt. Bei einer Folge würde ich wie gesagt beweisen. Aber hier kann ich halt nichts einsetzen, weil für ja nichts gegeben ist |
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Hallo, eine Funktion ist monoton wachsend, wenn für die Ungleichung folgt. Wie kann man daraus die Monotonie der Folge folgern? Mfg Michael |
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Hallo, vielen Dank schon Mal für den Tipp, ich muss jetzt trotzdem nochmal doof nach haken - woher kommt denn das vor dem y? LG! |
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Hallo, keine Ahnung. Tippfehler. Entschuldige. Gemeint ist: . Mfg Michael |
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Hallo, kein Problem, das hab ich mir gedacht :-D) Ich stehe leider immer noch auf dem Schlauch, würde dir aber gerne vermitteln, dass ich hier wirklich bei der Sache bin... also erkläre ich mal meinen Gedankengang: und sind zwei x-Werte aus dem Intervall . Wenn ich diese wähle, und ist, muss daraus folgen, dass ihre Funktionswerte bzw die selbe Relation haben, eben, dass der Graph steigt. Welche Werte sind mir zum Einsetzen bekannt? Ich kann wählen, und denn von denen will ich die Ungleichung ja beweisen, damit sie auf alle anderen übertragbar ist. also: Das bringt mich jetzt ja erstmal nicht weiter. Also schaue ich in die Funktionsdefinition und sehe, dass laut Definition entspricht. Also setze ich das ein. So weit so gut. Ich sehe nur nicht, was mir das bringt... Auf der Seite kann ich genau so vorgehen, also dementsprechend: entspricht ? Urgh, es tut mir Leid, vielleicht hab ich einfach zu viel Mathe gehabt, heute... aber ich bin für jeden Tipp dankbar, ich hab echt das Gefühl ich sehe gerade den Wald vor lauter Bäumen nicht... Liebe Grüße! |
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Ich habe außerdem zusätzlich eine Formel gefunden, um die Monotonie in einem Punkt zu bestimmen, dabei arbeitet man mit einer Delta-Umgebung... ist das vielleicht die richtige Spur? |
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Hallo, weiß nicht. Zeig mal her. Sonst kann ich das nicht beurteilen. Mfg Michael |
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Hallo, Hier: (Quelle: math24.net)  |
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Mittlerweile weiß ich, dass ich hier mit Induktion verfahren darf. Any thoughts? |
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Hallo, ok, entschuldige bitte, dass ich nicht gleich geantwortet habe. Irgendwie habe ich eine deiner Antworten verpasst. Ja, Induktion ist das mittel der Wahl. Dabei musst/kannst du im Induktionsanfang zwei Fälle unterscheiden: Fall 1: Fall 2: Die Aufgabenstellung lautet ja nur zu beweisen, dass die derart definierte Folge monoton ist, nicht, dass sie monoton steigend sein muss. (Da habe ich ein bisschen gestockt und bin daher über deine Antwort hinweg gekommen.) Was bedeutet es denn nun, dass eine Funktion monoton wachsen ist? Letztlich bedeutet es, dass sie das Ungleichheitszeichen erhält! (Monoton fallend kehrt Relationszeichen um.) Egal, welchen Fall du betrachtest (Fall 1 oder Fall 2, s.o.), du hast damit jedesmal den Induktionsanfang. Etwa Fall 1: . Da monoton steigend ist, bleibt bei Anwendung von das Relationszeichen erhalten: bzw. . Entsprechend (nur mit allgemeinem Index) formuliert man halt den Induktionsschritt. Für Fall 2 sieht es quasi genauso aus, nur eben in umgekehrter Reihenfolge. Ist damit erst einmal die Monotonie klar? Mfg Michael |
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Hallo! Kein Problem, ja, vielen Dank, nun habe ich es auch verstanden :-) Das mit der Konvergenz hatten wir widerum in der Vorlesung, ich denke, das bekomme ich selbstständig hin. Vielen Dank noch einmal für die Geduld ;-) Liebe Grüße! |
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