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Münze oder Würfel?

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Laplace-Würfel, Münzwurf, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Würfel

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12:29 Uhr, 12.09.2010

Ein Schüler wirft 6 Mal eine Münze und zählt, wie oft hierbei "Zahl" erscheint. Ein anderer Schüöer würfelt mit einem Laplace-Würfel. Die Versuchsergebnisse sind bei beiden eine Zahl zwischen 1 und 6.
Das Experiment wird je 3 Mal durchgeführt und die Ergebnisse auf Zettel geschrieben.
Ein Zettel wird zufällig gewählt. Mit welcher WAhrwcheinlichkeit wtammt der Zettel vom Würfel-Test, wenn auf dem Zettel

2 - 3 - 2

(oder

3 - 4 - 6, 6 - 6 - 6)

steht?

Also ich bin so rangegangen das ich mir überlegt hab : beim Laplace-Würfel existiert die wahrscheinlichkeit von

\frac{1}{6},

beim Münzwurf jedoch

\frac{1}{2}

.

Dazu kommt noch

\frac{1}{2}

Wahrscheinlichkeit das es der Zettel vom Schüler mit dem Würfel oder eben der Münze ist. So nun gehe ich davon aus das ich dann für jede Zahl auf dem Zettel eine Rechnung machen muss und das hab ich raus :

P (Z) =

Zahl bzw. auf dem Würdel eine Nummer

P (M) =

Münzwurf spieler

gesucht

: P (M)

unter der Bedingung von

Z = \frac{(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2}}{(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{5}

was für die 2 auf dem Zettel bedeutet es ist eher vom Münzwurf spieler als vom Würfelspieler

für die 3:

P (M)

unter der Bedingung von

Z = \frac{(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2}}{(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{7}

für 3 also

\frac{3}{7}

daraus folgt diese wahrscheinlichkeit für den ersten Zettel um es genauer zu sagen für die Zahlen :

2 = \frac{3}{5}

3 = \frac{3}{7}

2 = \frac{3}{5}

nur wie rechne ich die wahrscheinlichkeit nun vom "kompletten zettel" aus? oder stimmt das was ich gemacht hab?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Raummessung
Volumen und Oberfläche eines Prismas

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

vulpi aktiv_icon

09:11 Uhr, 13.09.2010

Hallöle !
Bei deinen Ausführungen zu den

P (M | Z) -

Werten versteh' ich nicht so ganz, was gemeint ist.

Vielleicht noch mal von vorne aufgedröselt:

Die Zahlen, die das W-Experiment erzeugt, sind gleichverteilt, die aus dem
M-Experiment binominalverteilt.
Die Wkt. für die Einzelergebnisse des M-Experiments, also:

P_{m} (X = k) = B (k | 0,5; 6) = (\begin{matrix} 6 \\ k \end{matrix}) \cdot {(\frac{1}{2})}^{6},

im Einzelnen:

P (X = 0) = \frac{1}{64}, P (X = 1) = \frac{6}{64}, P (X = 2) = \frac{15}{64}

P (x = 3) = \frac{20}{64}, P (X = 4) = \frac{15}{64}, P (X = 5) = \frac{6}{64}

P (X = 6) = \frac{1}{64}

Gegeben ist die Sequenz

2 - 3 - 3

Die Chance per Würfel, diese zu erzeugen ist

P_{w} (2 - 3 - 2) = {(\frac{1}{6})}^{3}

Die Chance per Münzen

P_{m} (2 - 3 - 2) = \frac{15^{2} \cdot 20}{64^{3}}

Die apriori - Wkt.

P (M)

bzw

P (W)

sind jeweils

\frac{3}{6} = 0,5

Dass

2 - 3 - 2

aus dem W-Experiment stammt :

P (W | 2 - 3 - 2) = \frac{P (2 - 3 - 2 | W)}{P (2 - 3 - 2 | M) + P (2 - 3 - 2 | W)}

Die Gewichtungen entfallen, da wie geagt, die apriori-Wkt.en gleich sind.

Das Thema "Bayes-Theorem" nochmal anschauen :-)

mfg

Anmerkung
"Die Versuchsergebnisse sind bei beiden eine Zahl zwischen 1 und 6."
bei den Münzen 0 bis 6

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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