Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Nenner rational machen - warum n-1 [Bedeutung]

Nenner rational machen - warum n-1 [Bedeutung]

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: n=1, Nenner rationalisieren, Wurzel

reflexion

16:04 Uhr, 07.01.2016

Hallo zusammen!

Es geht um das Thema rationalisieren von Nennern und dabei bin ich auf ein Verständnisproblem gestoßen:

Folgendes:

Der Bruch

\frac{a}{\sqrt[n]{b}}

soll rationalisiert werden.

1) Im ersten Schritt wird der Bruch erweitert un dazu habe ich auch eine frage:

\frac{a}{\sqrt[n]{b}} * \frac{\sqrt[n]{b} * \sqrt[n]{b} . . . . . . \sqrt[n]{b}}{\sqrt[n]{b} * \sqrt[n]{b} . . . . . . \sqrt[n]{b}}

das ganze soll n-1 mal ausgefüht werden, daraus entsteht:

=

\frac{a}{\sqrt[n]{b}} * \frac{(\sqrt[n]{b})^{n - 1}}{(\sqrt[n]{b})^{n - 1}}

-> Warum n-1? ... Laut meiner Denkweise müsste es doch so heißen:

=

\frac{a}{\sqrt[n]{b}} * \frac{(\sqrt[n]{b})^{n}}{(\sqrt[n]{b})^{n}}

Würde man für n eine Zahl einsetzen zum Beispiel 5, dann würde ja auch die einzelnen Wurzelterme bis 5 gehen? - Aber wieso erweitert man hier mit n-1, was für mich gleich bedeutet mit n MINUS einem objekt??

Danke für die Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

supporter aktiv_icon

16:21 Uhr, 07.01.2016

n-te Wurzel aus

b = b^{\frac{1}{n}}

b^{\frac{1}{n}} \cdot b^{1 - \frac{1}{n}} = b

b^{1 - \frac{1}{n}} = b^{\frac{n - 1}{n}} =

n-te Wurzel aus

b^{n - 1}

Man muss also mit der n-ten Wurzel aus

b^{n - 1}

erweitern, damit im Nenner nur noch

b

stehen bleibt.

abakus

16:28 Uhr, 07.01.2016

Um die n-te Wurzel "loszuwerden", braucht man n gleiche Faktoren.
Der vorgegebene Nenner IST JA SCHON einer dieser n Faktoren.
Man braucht also nur noch (n-1) weitere Faktoren.

reflexion

16:45 Uhr, 07.01.2016

@supporter:

Danke! Ich bin ein Schritt weiter aber bei einem Schritt hänge ich, obwohl es sich wahrscheinlich nur um eine Rechenregel ahndeln wird.

1) Ich muss den Bruch mit dem multiplizieren damit die Wurzel aufeglöst wird. Wie du mir schön gezeigt hast muss schaffe ich das mit:

b^{1 - \frac{1}{n}}

Danke!

2) Wo ich aber ein problem habe ist der Ausruck:

b^{1 - \frac{1}{n}}

b^{\frac{n - 1}{n}}

\sqrt[n]{b^{n - 1}}

Wieso ist

b^{1 - \frac{1}{n}}

b^{\frac{n - 1}{n}}

??????

--> Die zweite umfomrung ist mir klar...

b^{\frac{m}{n}}

\sqrt[n]{b^{m}}

--> Aber die erste Umformung ist mir nicht ganz klar??

Danke im Voraus!

reflexion

16:50 Uhr, 07.01.2016

ok, ich hab die Lösung selber gefunden :-D)

Man erweitert wieder:

genau geschrieben ist es dann ja:

b^{1 - \frac{1}{n}}

b^{\frac{n}{n} - \frac{1}{n}}

b^{\frac{n - 1}{n}}

Danke!

1280652

1280631

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?