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Normale zu Graph ermitteln

Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Graph, Normal, Steigung

anonymous

13:35 Uhr, 19.04.2019

Hallo, habe folgende Aufgabe und stehe gerade irgendwie aufm Schlauch.

Die Gleichung der Normale an den Graphen der Funktion

f

mit

f (x) = - x^{4} + 4 x^{2}

an der Stelle

x = 0

lautet:

a) y = 0 b) x = 0 c) y = x d) y = - x e) y = 16 x + 32

xER

Das Ergebnis ist

a

.

Bin mir nun nicht sicher warum . Wenn ich die Steigung von der Funktion am Punkt

x

berechne (also

f' (0))

ist

m 1 = 0

.
Berechne ich dann mit

m 1 \cdot m 2 = - 1

die zweite Steigung, dann lässt es sich nicht lösen, weil

0 = - \frac{1}{0}

nicht lösbar ist. Was gibt's für Möglichkeiten? (ohne gtr)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Atlantik aktiv_icon

13:45 Uhr, 19.04.2019

y = - x^{4} + 4 x^{2}

y

= - 4 x^{3} + 8 x

y

(0) = 0

Steigung der Tangenten ist 0 Steigung der Normale wäre

- \frac{1}{0}

(ist aber nicht erlaubt)

x = 0

ist die Normale.

mfG

Atlantik

Roman-22

13:53 Uhr, 19.04.2019

>

Das Ergebnis ist

a

.
Nein, ist es nicht!

a),

also

y = 0,

ist die Gleichung der Tangente an der Stelle 0. Es handelt sich dabei um die x-Achse.
Die Normale dazu ist die y-Achse mit der Gleichung

x = 0,

also Antwort

b)

. Senkrechte Geraden sind ja keine Graphen von Funktionen und sind die einzigen Geraden, die sich nicht in der Art

y = m \cdot x + b

darstellen lassen (der Anstieg

m

strebt ja bei Senkrechten über alle Grenzen). Deswegen versagt auch dein Ansatz mit

m_{1} \cdot m_{2} = - 1

bzw. führ eben auf

m_{2} \to \infty

anonymous

13:53 Uhr, 19.04.2019

Danke schonmal.

Also die normale wäre

y = 0 x

sozusagen?

Verstehe nur leider nicht, warum

- \frac{1}{0}

dann 0 ist, wenn es nicht geht (eigentlich)?

Danke

Roman-22

13:54 Uhr, 19.04.2019

>

Also die normale wäre

y = 0 x

sozusagen?
NEIN!!
Siehe meine obige Antwort, die sich zeitlich mit deiner überschnitten hat.
Atlantik hat ja auch

x = 0

als Lösung angegeben.

anonymous

13:58 Uhr, 19.04.2019

Mmh, wenn ich den Graph zeichne sehe ichs auch. Aber ohne Taschenrechner ists schwierig (rechnerfreie Aufgabe)
Gibt's denn da irgendwelche Möglichkeiten?

Roman-22

14:11 Uhr, 19.04.2019

Was ist da schwierig?
Dass an der Stelle

x = 0

auch die

y

.Koordinate Null ist ist ja eine Kopfrechnung und so wissen wir, dass es um den Ursprung geht.
Dass die erste Ableitung an der Stelle 0 den Wert 0 hat, hast du bereits ermittelt (und sicher auch keinen TR dafür benötigt).
Das die Gerade durch den Ursprung mit dem Anstieg 0 die x-Achse ist, das weißt du vermutlich und ebenso, dass die Gerade durch den Ursprung, die auf die x-Achse normal steht, die y-Achse ist. Und die y-Achse zeichnet sich dadurch aus, dass alle auf ihr liegenden Punkte die x-Koordinate Null haben - ihre Gleichung ist daher

x = 0

.
Wozu benötigst du da also einen TR?

anonymous

14:29 Uhr, 19.04.2019

OK stimmt auch wieder

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