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Nullphasenwinkel der Sinuskurve bestimmen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Sinuskurve, Trigonometrie

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22:59 Uhr, 25.01.2018

Hallo,

Ich hab bei der Aufgabe eine Sinuskurve gegeben, die ich auch als Bild hinzugefügt habe. Hier soll ich die Amplitude, Frequenz und den Nullphasenwinkel bestimmen. Zu er Aufgabe hab ich noch gegeben: 0,2ms/div,

0,5

mV/div

Amplitude und Frequenz konnte ich bestimmen: 2mV, 833Hz

Aber den Nullphasenwinkel krieg ich nicht raus, in den Lösungen steht:

φ 0 = π -

arcsin0,5

= (\frac{5}{6}) \cdot π

Ich habe keine Ahnung wie die drauf kommen. Könnt ihr mir da weiterhelfen?

Danke

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens

Enano

02:29 Uhr, 26.01.2018

Hallo,

die abgebildete Sinuskurve ist gegenüber einer Sinuskurve, die bei

t = 0

startet, um

2,5

Kästchen verschoben. Weil 6 Kästchen

2 \cdot π

(360°) entsprechen, sind

2,5

Kästchen dementsprechend

\frac{2 \cdot π}{6} \cdot 2,5 = \frac{5}{6} π

oder
die Sinuskurve ist gegenüber einer Sinuskurve, die bei 0 startet, um

0,5

Kästchen,

d . h

. um 30° = 360°/12 bzw.

2 \cdot \frac{π}{12} = \frac{1}{6} \cdot π

weniger verschoben, als eine Halbwelle von 180° bzw.

π,

also:

φ_{0} =

180°-30°=150°

oder im Bogenmaß

φ_{0} = 1 \cdot π - \frac{1}{6} π = \frac{6}{6} \cdot π - \frac{1}{6} π = \frac{5}{6} π

Roman-22

03:06 Uhr, 26.01.2018

Die

a r c s i n (\frac{1}{2})

stammen wohl daher, dass augenscheinlich zum Zeitpunkt

t < 0

der Funktionswert genau die halbe Amplitude ist.
Jetzt hat aber die Gleichung

sin (t) = \frac{1}{2}

für

t \in [0; 2 π [

die beiden Lösungen

t_{1} = a r c s i n \frac{1}{2} = \frac{π}{6}

und

t_{2} = π - a r c s i n \frac{1}{2} = \frac{5 π}{6}

und ganz offensichtlich ist die relevante Lösung in diesem Fall die zweite.
Du kannst aber auch anders hinkommen. Die Amplitude Û=2 mV hast du ja schon bestimmt und mit der kleinsten Periodendauer

T = 1,2 m s

kannst du auch ja nicht nur die Frequenz

f,

sondern auch die Kreisfrequenz bestimmen

\to ω = \frac{2 π}{1,2 m s} = \frac{5 π}{3 m s}

.
Ein Nulldurchgang liegt bei

t_{0} = - 0,5 m s

vor (zweieinhalb Kästchen nach links) und somit kann man sofort den Spannungsverlauf mit

u (t) =

\cdot sin (ω \cdot (t - t_{0})) = 2 m V \cdot sin (\frac{5 π}{3 m s} \cdot (t + 0,5 m s))

angeben. Das Argument der Sinusfunktion ist für

t = 0

dann eben

\frac{5 π}{6}

und das ist der Nullphasenwinkel.

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