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Nullstellen Wurzelgleichung
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Funktionen
Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Wurzelfunktion
 
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Hallo ich freue mich über Hilfe bei folgender Aufgabe: √2x^2 - √x^2-1 Ich vermute es gibt keine Nullstellen. Was sagt ihr? Danke schonmal! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff) Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Anstatt Vermutungen aufzustellen hättest du dich lieber bemühen sollen, deine Gleichung hier in lesbarer Form darzustellen. Wenn du schon nicht die einfachen Formelsatzmöglichkeiten, die hier angeboten werden (klicke im Editorfenster mal auf "Wie schreibt man Formeln?"), nutzt, dann musst du wenigstens Klammern setzen um klar zu stellen, welche Ausdrücke unter den Wurzeln stehen sollen. Wenn die Gleichung so aussieht, wie ich vermute, dann hat sie vier Lösungen. Warum sollte sie denn keine haben? Aber du kannst ja deine Rechnung gern hier zu Kontrolle zeigen. Du kannst auch mal Wolfram Alpha befragen um zu sehen, ob deine Vermutung bestätigt wird. |
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Falls gemeint ist: |quadrieren |quadrieren Überprüfe die Lösungen, weil Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist. Es kann zu Scheinlösungen kommen. |
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@Mathe-struggler Dein Beitrag ist leider missverständlich, was den Geltungsbereich der Wurzelsymbole betrifft - KL700 hat eine mögliche Interpretationsvariante durchgerechnet. Falls es stattdessen um gehen sollte: Die hat tatsächlich keine reellen (!) Lösungen, was man mit Substitution unmittelbar sieht: Die dabei entstehende quadratische Gleichung hat wg. negativer Diskriminante keine reellen Lösungen - allerdings hat sie komplexe Lösungen, die dann nach Rücksubstitution auch komplexe -Lösungen der Originalgleichung nach sich ziehen (müssten insgesamt vier sein, ja). |
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Hi Roman, ich habe keine leere Vermutung gestellt sondern die Aufgabe auf 2 mögliche Varianten berechnet gehabt. Deshalb der späte Upload meiner Frage. Bin neu hier und habe das mit dem digitalen Zeichner noch nicht richtig drauf. Bei meiner Version habe ich die zweite Wuzel nicht zuerst auf die andere Seit gebracht und am Ende kommen Brueche heraus, welche nicht viel Sinn machen. Um Hilfe bitten heisst nicht immer, dass man sich selbst nicht schon mit dem Problem auseinander gesetzt hat. |
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Danke fuer deine Hilfe. Ich habe nochmal nach deinem Verfahren nachgerechnet, es handelt sich um eine leere Lösungsmenge. |
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Wenn ich das oben beschriebene Verfahren fuer anwende, dann komme ich nicht auf die Lösung (Lösung in diesem Falle und . Wenn also hinter dem Minus eine negative Zahl steht, tut man dann nicht die Wurzel nach rechts ziehen und einfach direkt quadrieren? |
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Wenn ich das oben beschriebene Verfahren In diesem Forum ist leider nicht ersichtlich, auf welchen Beitrag geantwortet wird. Daher ist unklar, welches Verfahren du meinst, das vorgerechnete von KL700 oder den Kniff mit der Substitution von HAL9000. dann komme ich nicht auf die Lösung Dann solltest du deine Rechnung hier posten, damit man dir den Fehler aufzeigen kann. Wenn also hinter dem Minus eine negative Zahl steht ??????? Wörtlich genommen würde das so etwas wie . bedeuten (da steht hinter dem Minus die negative Zahl tut man dann nicht die Wurzel nach rechts ziehen und einfach direkt quadrieren? Das wäre hier sehr sinnvoll, ja. Und dabei solltest du auf kommen. Jetzt zusammenfassen und die Wurzel isolieren, . alles außer dem Wurzelausdruck auf eine Seite brinen, die Wurzel allein auf die andere. Dann wieder quadrieren und man sollte im eigenen Interesse vorher noch die Gleichung beidseits durch 2 dividieren um die auftretenden Zahlen klein zu halten. Zusammengefasst solltest du dann auf die quadratische Gleichung kommen, die tatsächlich die von dir genannten Lösungen hat. Wegen des Quadrierens ist die Probe für beide Lösungen aber Pflicht! EDIT: Das relativiert dann vielleicht auch die von dir genannte Lösung Man könnte hier auch von Beginn an teilweise Wurzelziehen muss man aber nicht, da es hier wenig bringt und Ungeübte beim Quadrieren dadurch vielleicht eher Fehler machen. |
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> Wegen des Quadrierens ist die Probe für beide Lösungen aber Pflicht! Vermeiden kann man die Probe allenfalls mit durchgehend äquivalenten Umformungen - Beispiel: Auch hier wieder per Substitution, diesmal . Dann ist offenbar , und es gilt und weiter , was die Gleichung überführt in Eine Quadrierung hier ist eine Äquivalenzoperation, da auf beiden Seiten sicher nichtnegative Zahlen stehen! Einzige nichtnegative -Lösung ist , nach Rücksubstitution ergibt das . |
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Die Lösung findet man schnell durch Probieren. Die 1. natürliche Quadratzahl, aus der sich eine Wurzel ziehen lässt, ist das man aus bilden kann mit . |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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