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Nullstellen berechnen, Textaufgabe

Schüler Gesamtschule, 10. Klassenstufe

Tags: Flugbahn, Nullstell, Textaufgabe

Feeli aktiv_icon

18:12 Uhr, 04.11.2015

Hallo,

ich lerne grade für eine Arbeit und habe die Lösungen der Aufgaben, den Rechenweg allerdings nicht.
Aber erst mal die Aufgabe

Die Flugbahn eines Golfballs kann durch eine Parabel mit der Funktionsgleichung

y = - 0,0125 x 2 + 1,5 x

beschrieben werden. Dabei gibt

x

die Entfernung zum Abschlag in Metern und

y

die Hohe des Glofballs in Metern an.

a)

Ein

8 m

hoher Baum steht

10 m

vom Abschlag entfernt. In welcher Höhe fliegt der Golfball über die Baumkrone?
->hier ist mir gar kein Lösungsweg eingefallen.

b)

wie weit fliegt der Golfball?

\to

hier muss man erst in die Scheitelpunkt Form umwandeln und dann die Nullstellen berechnen oder? Habe aber ein ganz falsches Ergebnis
Versuch sah so aus:

y = - 0,0125 x^{2} + 1,5

= - 0,0125 x^{2} + 1,5 x + 0,752 - 0,752

= - 0,025 {(x + 0,75)}^{2} + 0,56

Jetzt Nullstellen

0,56 = - 0,025 {(x + 0,75)}^{2} | : (- 0,025)

22,4 = {(x + 0,75)}^{2}

|√

4,73 = x 1 + 0,75 | - 0,75

- 4,73 = x 2 + 0,75 | - 0,75

X 1 = 3,98

X 2 = - 5,48

Er würde

9,46

Meter fliegen. Tja falsch soll

120

rauskommen. Wo sind die fehler?

c)

Berechne die Maximale hohe des Golfballs.
Das ist doch eigentlich der

y

wert aus dem Scheitelpunkt oder?
Waren dann ja theoretisch

- 0,56

wieder falsch

Wäre toll wenn mir jemand helfen kann:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Bummerang

18:49 Uhr, 04.11.2015

Hallo,

a)

"Dabei gibt

x

die Entfernung zum Abschlag in Metern und

y

die Hohe des Glofballs in Metern an."
"In welcher Höhe fliegt der Golfball über die Baumkrone?"
"hier ist mir gar kein Lösungsweg eingefallen."

Mal ehrlich, das ist en Armutszeugnis! Wenn Du das so nicht erkennst, dann mach doch wenigstens eine Zeichnung! Der Rechenweg ergibt sich daraus fast von allein!

b)

und

c)

"Wo sind die fehler?" - Es wäre einfacher, das aufzuzählen, was richtig ist.

y = - 0,0125 \cdot x^{2} + 1,5 \cdot x

= - 0,0125 \cdot (x^{2} - 120 \cdot x)

= - 0,0125 \cdot (x^{2} - 120 \cdot x + 60^{2} - 60^{2})

= - 0,0125 \cdot ({(x - 60)}^{2} - 3660)

= - 0,0125 \cdot ({(x - 60)}^{2}) + 0,0125 \cdot 3660

= - 0,0125 \cdot {(x - 60)}^{2} + 45

Scheitelpunkt:

(60, 45)

Zweite Nullstelle:

2 \cdot

Argument des Scheitelpunktes

= 2 \cdot 60 = 120

Maximale Flughöhe: Wert des Scheitelpunktes

= 45

Feeli aktiv_icon

19:08 Uhr, 04.11.2015

Danke erst mal für die Antwort

Zur ersten Frage hab ich mir eine Skizze gemacht, aber ich hab irge die ein Brett vor dem kopf...
Und so jemand hatte letztes Jahr ne eins in Mathe auf dem Zeugnis;D

In deiner Zweiten Rechnung verstehe ich nicht wo du in der zweiten Zeile die

120

her nimmst und warum du später mal

3660

rechnet und die

0,025

nach hinten holst, der Rest ist mir klar.

Sams83 aktiv_icon

20:33 Uhr, 04.11.2015

zur ersten Frage: Setze einfach den Abstand, für den Du die Höhe des Balls wissen willst, in die Parabelgleichung als

x

ein.

Denn die Parabelgleichung beschreibt doch genau die Höhe

y

in Abhängigkeit von

x,

der Entfernung zum Abschlag.

abakus

23:01 Uhr, 04.11.2015

Hallo,
was du (und zum Teil auch deine Helfer) hier zur Nullstellenbestimmung anstellst, ist einfach grausam verkompliziert.
Du suchst die Lösungen der Gleichung
-0,0125x²+1,5x=0.
Durch Ausklammern von x kann man äquivalent umformen zu
x(-0,0125x+1,5)=0.
Über den Satz vom Nullprodukt bekommt man die beiden Nullstellen ohne die vorgeführten komplizierten Klimmzüge.

Durch Einsetzen von x=10 in die Funktionsgleichung bekommt man zudem die Höhe des Balls über dem Grund in 10 m Entfernung vom Abschlagspunkt.
Davon muss man nur noch die Baumhöhe subtrahieren, und man hat die Höhe des Balls über der Baumkrone.

Bei einer quadratischen Funktion mit Nullstellen liegt der Scheitelpunkt genau über der Mitte zwischen den beiden Nullstellen.
Wenn du beide Nullstellen hast, dann berechne die Stelle genau in der Mitte dazwischen (und von dieser Stelle den Funktionswert).

ledum aktiv_icon

23:10 Uhr, 04.11.2015

Hallo Gast
der

S

wollte das mit quadratischer Ergänzung machen, die zu korrigieren war wichtig, Wenn

S

einen eigenen Weg haben warum dann sofort eingreifen?
Mit kurz hast du natürlich recht! und auf die Dauer sollte er -sie das ja auch lernen.insgesamt, mit Scheitelpunkt wird es nicht so viel schneller
Gruß ledum

Bummerang

10:44 Uhr, 05.11.2015

Hallo Gast62,

ich habe bewusst den Weg über die quadratische Ergänzung gewählt, da man aus dem angegebenen Lösungsversuch erkennen konnte, das dieser Rechenweg beim TO überhaupt nicht sitzt! Den anderen kürzeren Weg hätte ich auch mit angeben können, ich habe aber darauf verzichtet, weil ich es nicht für unwahrscheinlich hielt, dass der TO dann einfach auf diesen Zug aufspringt und die korrekte quadratische Ergänzung links liegen lässt und so auch weiterhin versucht, diesen Rechenweg so zu vergewaltigen, wie es jier geschehen ist, insbesondere dann, wenn dieser Weg gefordert wurde oder der optimale Weg ist.

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