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Nullstellen von Sinus- Kosinusfunktionen
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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Hi, wir behandeln in der Schule zur Zeit Sinus/Kosinus Funktionen. Nun versuche ich folgende 2 Aufgaben zu lösen. sin (2x + Pi/2) = 0 x e [-Pi;Pi] 2 * cos (Pi/2x - 1) = 0 x e [0;2Pi] (Formeleditor funktioniert leider nicht richtig) Könntet ihr mir bei zumindest einer Aufgabe helfen. Ich verstehe noch nicht ganz was genau ich jetzt machen muss um auf die Lösung zu kommen. Würde mich sehr freuen. Vielen Dank Gruß Marc |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, sin(2*x + pi/2) = 0 Die Nullstellen der Sinusfunktion sind alle ganzzahlige Vielfache von pi. Es gilt also: 2*x + pi/2 = k*pi ; k ele Z 2*x = -pi/2 + k*pi x = -pi/4 + k/2*pi = (k/2 - 1/4)*pi Es gibt also so viele Lösungen für x, wie es ganzzahlige k gibt und durch die Auswahl eines k kann man eine der Lösungen für x errechnen. Und jeder Wert x, der sich mit einem ganzzahligen k so darstellen läßt, ist eine Lösung der Gleichung. 2*cos(pi/2*x - 1) = 0 cos(pi/2*x - 1) = 0 Die Nullstellen der Kosinusfunktion sind alle als pi/2 + k*pi ; k ele Z darstellbar. Es gilt also: pi/2*x - 1 = pi/2 + k*pi -1 = pi/2 + k*pi - pi/2*x -1 = pi/2*(1 + 2*k - x) -2/pi = 1 + 2*k - x x = 1 + 2*k + 2/pi Es gibt also so viele Lösungen für x, wie es ganzzahlige k gibt und durch die Auswahl eines k kann man eine der Lösungen für x errechnen. Und jeder Wert x, der sich mit einem ganzzahligen k so darstellen läßt, ist eine Lösung der Gleichung. |
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