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Nullstellenmenge

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Funktionen

Tags: Funktion

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22:50 Uhr, 13.07.2017

Hallo, könnte mir jemand schnell bei dieser Aufgabe helfen.

Gegeben sei die Funktion

f : ℝ^{2} \to ℝ : (x, y) \mapsto (3 - 3 y) (x^{2} - y)

a .)

Skizzieren Sie die Nullstellenmemge

N := {(x, y) \in ℝ^{2} | f (x, y) = 0}

von

f

für

- 4 \leq x \leq 4

und

- 4 \leq y \leq 4

und markieren Sie die Bereiche in denen

f

positive bzw. negative Werte annimmt, mit"+" bzw. "-"

Also ich hab jetzt:

(3 - 3 y) (x^{2} - y) = 0

d . h 3 - 3 y = 0

y = 1

oder wenn

x^{2} - y = 0

y = x^{2}

Aber wenn ich nun das alles in den Graphen eingezeichnet habe, woher erkenne ich, wann die Funktion positive bzw. negative Werte annimmt???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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23:18 Uhr, 13.07.2017

.
"Aber wenn ich nun das alles in den Graphen eingezeichnet habe,
woher erkenne ich, wann die Funktion positive bzw. negative Werte annimmt???"

Beispiel:

f > 0

wenn

\to (3 - 3 y) \cdot (x^{2} - y) > 0

wann ist also ein Produkt aus genau zwei Faktoren positiv ?

\to a) \to

ODER

\to b) \to

schraffiere die Gebiete in denen die Punkte

(x, y)

die entsprechenden Ungleichungen erfüllen

usw

. .

.

alles klar ?

und ganz nebenbei:
kleine Anmerkung:
du gehörst ja leider zu der unerfreulichen Sorte Fragestellerinnen,
die auf eine Antwort nicht mehr reagieren ..

siehe

\to

http//www.onlinemathe.de/forum/Grenzwertbestimmung-455

.

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23:44 Uhr, 13.07.2017

Also ein Produkt aus zwei Faktoren ist genau dann positiv, wenn

(3 - 3 y) \geq 0

und

(x^{2} - y) \geq 0

oder

(3 - 3 y) < 0

und

(x^{2} - y) < 0

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23:55 Uhr, 13.07.2017

f

soll echt positiv sein (also nicht gleich

0)

deshalb

\to

im Fall

1 \to

>

" ohne das " = "

ist dann klar, welche Punktmenge frau im Bild dann für

f > 0

anmalen wird?

.

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00:01 Uhr, 14.07.2017

Ich weiß nicht so recht, wie ich die Werte die die Ungleichung erfüllen bestimmen soll.
Ich hätte das jetzt so gemacht:

3 - 3 y > 0

y > 1

und

x^{2} - y > 0

wonach muss ich das auflösen?

rundblick aktiv_icon

00:19 Uhr, 14.07.2017

(3 - 3 y) \cdot (x^{2} - y) > 0

\to

"wonach muss ich das auflösen?"

du musst nicht "auflösen"
zeichne die Gerade

y = 1

und die Parabel

y = x^{2}

und
nimm als Beispiel den Fall

\to 1 - y < 0

UND

x^{2} - y < 0

also

\to y > 1 . .

. das sind alle Punkte oberhalb der Geraden
UND
auch die Parabel

y = x^{2}

zerlegt die Ebene in zwei Gebiete
es dürfte wohl nicht allzu schwer sein, das Gebiet zu finden, in dem
alle Punkte liegen für die der y-Wert grösser als

x^{2}

ist
(es genügt, ein Beispielpunkt zu finden für den

y > x^{2}

ist.. alle weiteren
Punkte mit

y > x^{2}

müssen dann im selben Gebiet liegen _ warum ? )

also

\to

schraffiere jetzt das Gebiet, in dem

y > 1

UND

y > x^{2}

gilt - fertig

analog mit der zweiten Möglichkeit für

f > 0

ok?

usw..

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