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Grenzwertbestimmung

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert

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22:39 Uhr, 11.07.2017

Hallo, ich hänge gerade bei zwei Aufgaben.

1 .)

warum divergiert die Reihe

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{k!}{{(- 3)}^{k}}

?
Kann ich das mit dem Leibnizkriterium beweisen, also weil es muss ja gelten, dass die Reihe eine Nullfolge ist und

lim_{x \to \infty} | \frac{1}{{(- 3)}^{k}} \cdot k! | \neq 0

2.)Berechnen sie den Grenzwert von

lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} + 5 x} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}

Ich dachte ich muss das erst geschickt erweitern:

\frac{\sqrt{x^{2} + 5 x} \cdot \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}} - \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3} \cdot \sqrt{x^{2} + 5 x}}{\sqrt{x^{2} + 5 x}})

Aber ich glaub das bringt mir nicht viel oder???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
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rundblick aktiv_icon

22:49 Uhr, 11.07.2017

.
" erst geschickt erweitern:"

\to

du sagst es

\to

"geschickt" !

also erweitere mit

\to [\sqrt{x^{2} + 5 x} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}]

mach mal

\to . .

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22:57 Uhr, 11.07.2017

Meinen sie das etwa so:

(\sqrt{x^{2} + 5 x} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}) \cdot \frac{(\sqrt{x^{2} + 5 x} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 3})}{(\sqrt{x^{2} + 5 x} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 3})}

rundblick aktiv_icon

23:04 Uhr, 11.07.2017

.
"Meinen sie das etwa so:"

ja , genau so ..

und falls dir die dritte Binomformel bekannt sein sollte,
dann kannst du die nun im Zähler ausleben ..

also

\to .

\frac{(\sqrt{x^{2} + 5 x} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}) \cdot [\sqrt{x^{2} + 5 x} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}]}{\sqrt{x^{2} + 5 x} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}} = . .

.

hm.. und dazu

\to

"Hallo, ich hänge gerade "

\to

und jetzt abgehängt und untergetaucht?
na ja..
.

simplyme aktiv_icon

23:30 Uhr, 11.07.2017

Achso also ich glaub ich hab es jetzt dank Ihnen:

= \frac{7 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 5} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}

Jetzt kann ich im Zähler

x

und in Nenner

x^{2}

unter der Wurzel ausklammern und da

\sqrt{x^{2}} = x

ist steht dann da:

= \frac{x \cdot (7 - (\frac{3}{x}))}{x \cdot (\sqrt{1 + \frac{5}{x}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}})}

und dann wenn man das

x

kürzt und den Term gegen unendlich laufen lässt, kommt

\frac{7}{2}

raus. Vielen Dankkkk

(-;

rundblick aktiv_icon

23:59 Uhr, 11.07.2017

.
"Dankkkk"

\to \frac{7}{2}

okkk..
und eh du wieder irgendwo herumhängen musst->
noch ein kurzer Tipp zu Aufgabe

1 :

versuch es doch mal mit dem Quotientenkriterium
de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium

.

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