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Oktaeder Kugel
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Kugel
 
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Hallo,
um mich aufs abitur vorzubereiten wollte ich eine aufgabe aus den vorigen abiturprüfungen errechnen. diese aufgabe heißt oktaeder. Die Aufgabe findet man auch unter www.mint-hamburg.de/abitur/Ma2-LKLM-AWT-2008.pdf . Probleme habe ich nun bei dem Aufgabenteil bei dem ich in dieses oktaeder eine so genannte inkugel tun soll, die alle seitenflächen berührt. Begründen soll ich nun unter ausnutzung der Regularität, in welchem charakteristischen Punkt die Inkugel die jeweilige Seitenfläche berührt. In dem oktaeder ist ein Mittelpunkt gezeichnet, der nach meiner überlegung auch den mittelpunkt des kreises darstellen müsste. als radius dachte ich benutze ich nun die strecke zwischen und einer seitenkante der ebene in der mitte. Dies würde bedeuten, dass die Kugel das okteader ja immer in dem mittelpunkt der seiten der ebene trifft und somit der characteristische punkt der in der aufgabe gesucht wird ist. Da ich mir allerdings nicht hundertprozentig sicher war, weil ich mit dem genauen begriff "characteristischer punkt" nicht vertraut bin, habe ich mir die Lösung zu dieser Aufgabe angeschaut und diese leider überhaupt nicht verstanden. Die Lösung lautet: Die Regularität hat hier zur Folge, dass alle Seitenflächen des Oktaeders gleichseitige Dreiecke sind. Sie hat auch zur Folge, dass der Mittelpunkt der Kugel in liegt (dies hab ich mir bei meiner überlegung ja auch schon gedacht). Die Pyramide aus je einer Seitenfläche und basiert also auf einem gleichseitigen Dreieck; Da die Inkugel die Seitefläche genau am Fußbpunkt der Raumhöhe dieser Pyramide berührt, ist der Berührpunkt der Schwerpunkt Sd des gleichseitigen Dreiecks. Ist mein Ansatz jetzt richtig oder leider total daneben?... und wenn er daneben ist was hab ich falsch bedacht? hoffe ihr könnt mir da weiter helfen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Den folgenden Halbsatz verstehe ich leider nicht so ganz: "benutze ich nun die strecke zwischen und einer seitenkante der ebene in der mitte". Was ich aber sicher sagen kann, ist, dass der Schwerpunkt eines gleichseitigen Dreiecks gleichzeitig dessen Umkreis- und Inkreismittelpunkt ist. Das dürfte vermutlich das sein, was du mit der Mitte des Dreiecks meinst, oder? Mithin dürfte das, was du meinst, und das, was in der Lösung steht, dasselbe sein. Gruß Magix |
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