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Oktaeder

Schüler Realschule, 10. Klassenstufe

Tags: Oberfläche, Volumen

Sonata aktiv_icon

14:52 Uhr, 15.02.2009

hi,
bei dieser Aufgabe bekomme ich irgendwie nicht das richtige raus:
Aufgabe:
Zeige, dass für die Oberfläche eines Oktaeders die Formel

O = 2 a^{2} \sqrt{3}

und für das Volumen die Formel

V = \frac{a^{3}}{3} \sqrt{2}

gilt.
alle Seitenlängen sind

a

.

Also ich habe mir das so gedacht, dass ich erstmal für die Oberfläche, den Mantel von einer Pyramide ausrechen und dann mal zwei nehme ( für hs habe ich " a · Wurzel aus

(\frac{3}{4})

" raus

Beim Volumen wollte ich das Volmen von einer Pyramide ausrechnen und dann mal 2 nehmen ( für

h

habe ich "a · Wurzel aus

\frac{1}{2}

"

Aber bei Oberfläche und Volumen habe ich nicht das richtige raus, könntet ihr das vielleicht mal rechnen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Raummessung
Volumen einer Pyramide
Volumen und Oberfläche einer Pyramide

Flächenmessung
Raummessung
Volumen einer Pyramide

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15:52 Uhr, 15.02.2009

hat keiner ne Ahnung?

: - (

Muss die Aufgabe morgen haben....

awsed aktiv_icon

17:59 Uhr, 15.02.2009

hey, leider hab ihc nicht soviel zeit, aber ihc kann dir ja schonmal bei der Oberfläche helfen, also zur Berechnung der Oberfläche einer Pyramide, wo alle Seiten gleichgroß sind, hat man 4 gleiche Dreieck also oberfläche, die grundfläche interessiert uns nicht da die beim Oktaeder wegfällt, zur Berechnung der Höhe einer Seite benutz ich den Pytagoras, also damit es etwas verständlicher wird hab ich noch klammer gesetzt

(4 \cdot (\sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} \cdot \frac{1}{2} \cdot a)) \cdot 2 = O

(4 \cdot (\sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} \cdot \frac{1}{2} \cdot a)) \cdot 2 = O

4 \cdot a \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{4}} = O

4 \cdot a \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot a^{2}}{4}} = O

4 \cdot a \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot a^{2}}}{2} = O

4 \cdot a \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{a}{2} = O

2 \cdot \sqrt{3} \cdot a^{2} = O

2 \cdot a^{2} \cdot \sqrt{3} = O

hoffe das hat geholfen und ist klar.

Sonata aktiv_icon

19:18 Uhr, 15.02.2009

danke für die Antwort, hier die Formel wie gewünscht:

M

(pyramide)

= 2 a

· hs

V

(pyramide)

= a^{2} + 2 a

· hs

awsed aktiv_icon

20:19 Uhr, 15.02.2009

ok.. ich nehme an das das hs die höhe einer Seite eines der Dreiecke ist, also dann ist die Formel wenn man hs ersetzt wird und dann mal 2 genommen siehts so aus

4 \cdot a \cdot \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}}

4 \cdot a \cdot \sqrt{\frac{a^{2} \cdot 4}{4} - \frac{a^{2}}{4}}

udn das sieht genauso aus wie die Reihe 3 von meiner Rechnung, dann kannst du so weiter auflösen, sry das ich so spät geantwortet habe, war pizza essen^^.

Sonata aktiv_icon

20:33 Uhr, 15.02.2009

danke :-)
wie hats denn geschmeckt?

awsed aktiv_icon

20:50 Uhr, 15.02.2009

bitte^^,

lecker xD, aber einbisschen Fett triefend, das nächste mal ess ich Steinoffenpizza.

willst du noch das Volumen durchgehen oder ist es dir zu spät? Noch einbisschen Zeit hab ich^^.

Sonata aktiv_icon

20:55 Uhr, 15.02.2009

Wenn du noch Zeit hast gerne :-)

awsed aktiv_icon

21:11 Uhr, 15.02.2009

naja wie soll man da am besten Anfangen, am besten schreib ich dir mal die Rechnung auf und du sagst mir ob du alles kapierst.

\sqrt{a^{2} - {(\frac{\sqrt{a^{2} + a^{2}}}{2})}^{2}} \cdot \frac{1}{3} \cdot a^{2} \cdot 2 = v

\sqrt{a^{2} - \frac{2 \cdot a^{2}}{4}} \cdot \frac{a^{2}}{3} \cdot 2 = V

\sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} \cdot \frac{a^{2}}{3} \cdot 2 = V

\sqrt{\frac{a^{2} \cdot 2}{2} - \frac{a^{2}}{2}} \cdot \frac{a^{2}}{3} \cdot 2 = V

\sqrt{\frac{a^{2} \cdot 2 - a^{2}}{2}} \cdot \frac{a^{2}}{3} \cdot 2 = V

\sqrt{\frac{a^{2}}{2}} \cdot \frac{a^{2}}{3} \cdot 2 = V

\frac{a}{\sqrt{2}} \cdot \frac{a^{2}}{3} \cdot 2 = V

\frac{2 \cdot a^{3}}{\sqrt{2} \cdot 3} = V

\frac{2 \cdot a^{3} \cdot \sqrt{2}}{2} \cdot 3 = V

\frac{a^{3} \cdot \sqrt{2}}{3} = V

\frac{a^{3}}{3} \cdot \sqrt{2} = V

frag ruhig wenn du was nicht verstehst^^.

Sonata aktiv_icon

21:18 Uhr, 15.02.2009

danke, habs jetzt verstanden, ich habe immer die Werte die ich mit Pythagoras ausgerechnet hab

z . B

hs immer vereinfacht, du lässt die Rechnung einfach so stehen. Das ist dann zum Ende hin einfacher :-)
so werd ichs in Zukunft auch machen, danke

awsed aktiv_icon

21:20 Uhr, 15.02.2009

bitte, bitte^^,

das ichs so gemacht hab heißt noch lange nicht das das die beste taktik ist, kann sein das sie umso länger dauert, udn so kann sich auch eher ein Fehler einschlechen, probier es aus, und entwickle deine eigene Technik für Mathe^^, naja viel Spaß noch!!

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