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Optimierungsaufgabe Spule mit Eisenkern
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Fläche, Optimierung
 
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Hallo, ich habe eine Frage zu meinen Hausaufgaben. Wir sollen errechnen ob die fläche einer(im querschnitt Kreisförmig)spule mit einem Kreuzförmigem Eisenkern mehr als ausgefüllt werden kann. Ich habe schon ein paar Ansätze in dem ich eine Formel zur Berechnung der Fläche habe. Dennoch sind da noch die beiden Variablen a und drinne. Wir sollen aber eine Funktion mit einer Variablen haben um dannach die Extrempunkte in der zweiten Ableitung zu errechnen. Ich habe ein Bild angehangen danke im Vorraus:-) mfg Christian  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren |
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Ich würde mich auf jeden Fall nur auf ein Viertel konzentrieren, da das ding ja symmetrisch ist. Den Kreis würde ich als Einheitskreis behandeln, da die halbe höhe des Kreuzes auf der rechten seite des sinus entspricht. Gibt aber bestimmt noch andere wege |
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Hallo, welche Bedingungen gibt es für die Abmessungen des Kreuzes. Gruß Astor |
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Das glaube ich eher nicht, die sollen ja eine Funktion aufstellen und schauen für welches ausgedrückt) die Kreisfläche zu bedeckt ist, bzw ob es möglich ist. |
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danke für die antwort aber wie bringe ich dann den sinus mit in die Berechnung der Fläche? |
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genau das wäre perfekt wenn ich mit ausdrücken könnte |
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Hallo, ist der Flächeninhalt des Kreuzes . Gruß Astor |
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Eigentlich nicht zwingend, da es für a keine Einschränkung gibt... |
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nein es könnte auch noch eine seite geben |
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Du meinst ob alle Seiten des Kreuzes a lang sind? Glaube nicht das dsa voraussetzung ist. |
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Hallo, also ich meine sehr wohl, dass das Kreuz symmetrisch ist. Dann hätten die herausragenden Arme die Länge a und Breite a. Dann würde gelten: Gruß Astor. |
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laut meinen leher ist es nur zur y-achse symmetrisch |
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leider weiß ich auch nicht wie ich mit der Formeleditor formeln schreibe |
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sonst könnte ich meine ansätze schreiben in meiner formel habe kann ich den flächeninhalt berechnen dennoch habe ich dort das noch drinne somit habe ich dir variablen a und . |
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Hallo, ja. Was heißt bei einem Kreis symmetrisch zur y-Achse? Ein Kreis ist die Symmetrie an sich. Von daher muss das Kreuz auch symmetrisch sein. Somit wäre Kann aber auch sein, dass ich mich hier auf eine Idee festlege. Wenn die vertikale Seite des Kreuzes schmal ist, so ist die waagerechte Seite breit. Entsprechend sind die Verluste. Gruß Astor |
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Verdammt, es muss doch eine Einschränkung geben für die Innenseiten des Kreuzes, sonst sind die gleich null und somit ist dein Kreuz ein Quadrat geworden^^ |
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ich meite das kreuz ist symmetrisch zu y-achse sorry |
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Das Kreuz hat 12 Eckpunkte und der Abstand benachbarter Eckpunkte ist gleich a. Gruß Astor |
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Ist das bedingung für ein Kreuz? Ich lerne gerne dazu. |
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Nein, aber für ein Kreuz, das innerhalb eines Kreises maximale Fläche haben soll. Aus Symmetriegründen. Gibt es hier Übereinstimmung? Gruß Astor |
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also heißt das das alle seiten die länge a haben müssen um eine größt mögliche fläche auszufüllen? |
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ja. Der Kreis hätte die Fläche . Das Kreuz hätte die Fläche Gruß A |
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jo DANKE und diese muss ich jetzt nur noch in einmal ableiten oder?? |
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könntest du mir dann aber noch erklären wie du auf die kommst? |
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Angenommen, 1. der Kreis wäre der Einheitskreis mit Radius 2. Das symmetrische Kreuz hat genau der Kreisfläche dann müsste gelten: Nun muss also kleiner als 2 sein. Also gibt es kein symmetrisches Kreuz, das diese Bedingung erfüllt. |
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Hallo, @Bamamike, das bedeutet, dass die 80% nicht erreicht werden können unter der Voraussetzung eines symmetrischen Kreuzes. @Agredo, hier muss man nicht mehr ableiten. Ich habe ja über die Argumentation der Symmetrie die Maximalfläche schon gezeigt. Gruß Astor |
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Aber würde man jetzt davon ausgehen das das Kreuz auch eine seite hat würde das kreuz viel mehr fläche ausfüllen |
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4a*(√(r²-a/2²)-a/2)]+a² das wäre mein anstaz um die die fläche des kreuzes zu berechnen. Aber das muss daraus verschwinden gibt es da eine möglihkeit? |
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Rechne doch mit dem Einheitskreis mit Radious skalieren kann man später immer noch. |
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@Agredo, bin mal gespannt, was da herauskommt. Kannst du mir die Lösung des Lehrers zukommen lassen. Gruß Astor |
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klar die lösung schreib ich dann hier rein |
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ich habe mir jetzt überlegt ob man mit dem sinus errechnen kann aber irgend wie habe ich dann einen rechten winkel und und damit kann ich nicht errechnen oder? |
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Also hier ist es noch mal genauer erklärt. ist der radius des kreises und a wäre vom kreuz. kann man nur mit a und aussrechnen?  |
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