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Orthonormalbasis von c^4 ?
Universität / Fachhochschule
Komplexe Zahlen
Tags: Gram-Schmidt, Komplexe Zahlen, Matrix, matriz, Orthonormalbasis
 
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Meine Frage: Die Aufgabe besagt, dass ich eine Orthonormalbasis aus den Vektoren und bestimmen soll. Alles schön und gut, mit dem Gram-Schmidt-Verfahren kein Problem. Aber dahinter steht jetzt noch, dass es ein aufgespannter Teilraum von sein soll... Wie geht das? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Zwei Vektoren spannen einen Teilraum (oder auch drei oder nur einer). Was ist die Frage? Weißt Du nicht, was lineare Hülle ist? |
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ehrlich gesagt habe ich das noch nie gehört. Nein, aber was mich so verwirrt ist das . |
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bedeutet, dass Du in einem komplexen Vektorraum bist, also dass die Koeffizienten von linearen Kombinationen komplexe Zahlen sind. Lese über komplexe Vektorräume und lineare Hüllen, dann weißt Du mehr. |
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Das ich mit im komplexen Vektorraum bin, war mir bewusst. Aber liege ich dann mit der Annahme richtig dass ich ein weiteren Vektor mit komplexen Zahlen hinzufügen muss ? . ? |
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"Aber liege ich dann mit der Annahme richtig dass ich ein weiteren Vektor mit komplexen Zahlen hinzufügen muss ?" Wo hinzufügen und wozu? |
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Ja um im komplexen Vektorraum zu sein |
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Nein, Deine Vorstellung von einem komplexen Raum ist leider komplett falsch. Die Vektoren , , und sind eine Basis von , obwohl alle nur reelle Einträge haben. |
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Das meinte ich. Habe das mit dem komplexen Vektorraum noch nie gehört davor. Also muss ich im Endeffekt nur Gram-Schmidt anwenden? |
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Ja, nur Gram-Schmidt. Aber das Skalarprodukt ist in dem komplexen Raum etwas anders definiert. Zwar wird es in dieser konkreten Aufgabe ohne Bedeutung sein, aber viellecht allgemein vom Interesse. Kannst z.B. hier kucken, wie es allgemein geht: http//www.onlinemathe.de/forum/Gram-Schmidt-komplex |
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Vielen Dank ! |
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