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Ortskurve bestimmen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: e-Funktion, Ortskurve

Maria222 aktiv_icon

21:50 Uhr, 01.03.2016

Ortskurve der Funktion fk(x) = x-ke^x bestimmen.

Meine Idee:
fk'(x) = 1-ke^x

fk'(x)=0
1-ke^x

= 0

x = ln (- \frac{1}{k})

Demnach müsste die Ortskurve folgende sein:

g (x) =

ln(-1/k)-ke^ln(-1/k)

Aber irgendwie glaub ich hab ich nen Fehler gemacht....

LG, Maria.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

rundblick aktiv_icon

21:58 Uhr, 01.03.2016

.
"g(x)= ln(-1/k)-ke^ln(-1/k)

Aber irgendwie glaub ich hab ich nen Fehler gemacht..."

\to

das hast du messerscharf richtig erkannt ..
Beispiel: auf der rechten Seite steht ja gar kein

x

für dein

g (x)

??!

nun:
zuerst hast du vergessen zu notieren, was für eine Ortskurve denn gesucht ist ..

wohl die Ortskurve auf der die Extrempunkte deiner Kurvenschar herumliegen?

ja ?

\to . .

.
.

Maria222 aktiv_icon

22:04 Uhr, 01.03.2016

Ja, die Ortskurve der Extrempunkte ist gesucht.
Ja dann eben

g (t)

? Ich brauch nen konkreten Lösungsansatz... ich steh auf dem Schlauch.

rundblick aktiv_icon

22:16 Uhr, 01.03.2016

.
"

. .

. ich steh auf dem Schlauch."

...............das ist keine gute Idee ..

also:
du hast schon richtig begonnen

und die Nullstellen der ersten Ableitung gesucht:

f_{k} (x) = x - k \cdot e^{x}

\to

f_{k}' (x) = 1 - k \cdot e^{x} . .

. für die

x_{E}

-Werte der Extrema muss also sein

1) \to f_{k}' (x_{E}) = 0 ... \Rightarrow k = \frac{1}{e^{x_{E}}}

und die Extrema sind ja auch Kurvenpunkte also

2) \to \to y_{E} = x_{E} - k \cdot e^{x_{E}}

wie bekommst du aus

2)

nun das

k

los ?
.. und damit dann eine Gleichung nur noch mit

x_{E}

und

y_{E}

für die Ortskurve des Extema?

was meinst ?

\to

Ma-Ma aktiv_icon

01:58 Uhr, 02.03.2016

Hallo Maria,
ich möchte nochmal auf DEINEN Ansatz zurückkommen und Dir den Fehler zeigen, den Du gemacht hast

. .

1 - k e^{x} = 0

1 = k e^{x}

\frac{1}{k} = e^{x} ... . | ln

ln (\frac{1}{k}) = x

ln 1 - ln k = x

0 - ln k = x

x = - ln k

Dann weiter wie in der Schule üblich.

z . B

. Hochpunkt berechnen usw. usf.

- - - - - - - - - - - - - -

Etwas anders geht der von rundblick vorgeschlagene Weg, führt jedoch zum gleichen Ergebnis der Ortskurve.

Es könnte natürlich auch sein, dass der von rundblick vorgeschlagene Weg bei Euch Standard ist

. .

- - - - - - - -

Anmerkung: Du hast uns die Originalaufgabenstellung unterschlagen !

1)

Welche Ortskurve ist gesucht?

2)

Welche Einschränkungen gibt es für k? Evtl.

k > 0

?

LG Ma-Ma

rundblick aktiv_icon

10:35 Uhr, 02.03.2016

.
" ich möchte nochmal auf DEINEN Ansatz zurückkommen "

\to

hey Ma-Ma

\to

was soll der Quatsch?

oder siehst du wirklich nicht, dass die gesuchte Kurve keine
Funktion von

k

ist wie oben notiert

\to

"g(x)= ln(-1/k)-ke^ln(-1/k)"

\to

Info: bei solchen Aufgaben geht es darum, den Parameter aus den zwei bekannten
Bedingungen "loszuwerden" und die gesuchte Ortskurve als Funktion von

x

zu notieren..
nebenbei: hier ist

g (x)

ja schlicht eine Gerade

. .

.

Aber egal, diese Art Maria will eine Fertiglösung und denkt nicht daran, sich
selbst auch nur minimal etwas anzustrengen ; und Ma-Ma - wie du in deinen
Anmerkungen richtig gesehen hast: sie machte sich ja nicht mal die Mühe die
Aufgabe richtig zu lesen und ordentlich zu notieren .. also vergessen wir's ..
.

Ma-Ma aktiv_icon

16:31 Uhr, 02.03.2016

@rundblick: Nimm bitte zur Kenntnis, dass es mehrere Wege zur Ermittlung der Ortskurve gibt.
In Preußenland ist der schulübliche Weg über den Hochpunkt.

Nur weil es nicht DEIN Dir bekannter Weg ist, so ist das nicht Quatsch

. .

. also bitte mal einen Blick über den Tellerrand werfen

. .

.
LG Ma-Ma

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