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Parameter Funktionsscharen
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Funktionsschar, Parameter
 
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Moin Moin! Ich habe ein groooßes Problem, wie ihr euch denken könnt...MATHE! Ich bin in der . Klasse im Mathe Leistungskurs und wir haben gestern Funktionsscharen begonnnen, dazu eine Hausaufgabe aufbekommen, die ich versucht habe selbständig zu lösen und anschließend mit meiner Mutter, die Mathelehrerin ist..jedoch zu keinem Ergebniss gekommen!!!!!!!!! >Zur Aufgabe: Gegeben sind die Funktionen fk(x)=2x^3-3kx²+k^3 Zeigen Sie, dass für ungleich 0 alle Funktionen die x-Achse berühren b)Skizzieren Sie die Graphen für und . Was fällt auf? Begründen Sie ihre Vermutung Zeigen Sie: Die Graphen von fk mit mit sind symmetrisch zueinander also mit fk meine ich natürlich das kleine ...weiß nicht wie ich das darstellen kann --meine Überlegungen: a)Muss ich wahrscheinlich die Nullstellen errechnen, weil alleine am Graphen das "zeigen" ist ja blöd, das sollten wir auch nicht...dabei weiß ich aber nicht WIE ich das machen soll... Habe ich natürlich den Graphen gezeichnet, erkannt dass die Punktsymmetrisch im Punkt(0 sind und ja......aber wie ich das erklären soll oder begründen, KEINE AHNUNG! das habe ich eigtl schon in beantwortet oder? BITTE HILFT MIR, bin verzweifelt...:-( DANKE IM VORAUS |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Wenn man genau hinschaut kann man erkennen dass x=k schonmal eine Nullstelle sein muss (natürlich für k ungleich null) und dann guck mal was du für f'(k) rausbekommst ;-) |
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danke erstmal für die schnelle antwort...aber wieso ? habe ich mal versucht..also wenn das richtig ist, ist die Ableitung 6x²-6kx+k^3? wenn ja habe ich das gleich null gesetzt und die pq formel angewandt....davor noch einmal durch 6 geteilt und für und erhalten..aber irgendwie kriege ich da nichts raus:(oh man |
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k³ abgeleitet ist 0 da k eine von x unabhängige Konstante ist. Und ich hatte nicht f'(x) sondern f'(k) geschrieben, also die Ableitung (Steigung) an der (Nullstelle) Stelle x=k |
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aber wie ist dann die ableitung?in der schule haben wir den parameter einfach so stehen gelassen...hmm-...das überfordert mich alles wie geht das denn?!das mir alles ein rätsel |
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Das bleibt nur so stehen wenn k³ ein FAKTOR wäre, aber hier ist es ein Summand. |
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danke für die antworten, aber das beantwortet MIR nicht meine fragen:(..ich kann das nicht |
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Gut dann entnehme ich dass du keine Lust mehr hast und die Sache erledigt ist ? |
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ALSO wenn ich keine LUST mehr hätte, dann würde ich das bestimmt nicht extra hier reinstellen, wenn mich das nicht interessieren würde. tut mir leid dass ich das nicht auf anhieb verstehe was ich da machen soll, und kein mathe profi bin. |
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Ich habe dir deine Fragen beantwortet, du schreibst daraufhin dass dir das aber NICHT deine Fragen beantwortet. Logische Konsequenz ist dass das zu nichts mehr führt oder ? Wie gesagt ich habe dir deine Frage beantwortet nur wenn es dir nicht hilft und du keine konkreten Fragen stellst macht das keinen Sinn. |
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Ich habe ganz am anfang sehr konkrete fragen gestellt, auf die leider nicht eingegangen wurde, JEZTT habe ich kein bock mehr voll die kacke |
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Wenn du es nicht einsiehst und lieber bei anderen die Schuld suchst hast du halt Pech gehabt. Trotzdem viel Erfolg weiterhin, vielleicht schaust du es dir morgen nochmal in aller Ruhe an. |
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ja danke bin aba auch ziemlich gestresst..und wo is denn mein fehler?ich versuch das doch aba wenn ich das nicht kann kann ich das halt nicht |
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Wenn du auf meine Fragen eingehst die ich dir stellen werden können wir einen neuen Versuch starten, ok ? Dein Problem war doch das k³ in deiner Ableitung oder ? |
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Wie am anfang erwähnt ...möchte ich NUR die FRAGE beantworten..und dazu muss ich das beweisen meine FRAGE: Wie kann ich denn jetzt die Nullstellen berechnen?und was meinst du mit x=k?wie ist das zu verstehen?mehr möchte ich doch gar nicht wissen...das mit der ableitung verwirrt mich nur |
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Wenn du in f(x) k einsetzt dann wirst du null rauskriegen. Das geht hier nur durch Raten bze genaues Hinschauen, da es sich um eine Funktion 3. Grades handelt. Hier ist halt mal ausnahmsweise nicht sowas wie x=2 oder so Nullstelle sondern mal x=k. Entscheidend für eine Berührung mit der x-Achse ist, dass man eine Nullstelle findet, die gleichzeitig auch Nullstelle der 1. Ableitung ist, denn wenn der Graph die x-Achse berührt dann muss an dieser Nullstelle die Steigung auch null sein. Jetzt klar was ich meine bzw warum ich über die Ableitung rede ? Über die Nullstelle hatte ich ja eh schon alles gesagt. |
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ja ok.ableitung klar...aber wie geht das nochmal wieso hab ich das falsch gemacht? |
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War ja eigentlich fast richtig nur das k³ nicht, das wird wie gesagt halt null beim Ableiten. Und um zu sehen welche Steigung an der Stelle x=k (also an der Nullstelle) vorliegt musst du in f'(x) das k einsetzen, also f'(k) bilden. |
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ja ok, sogar das mit mit dem summanden und wieso das wegfällt habe ich verstanden...hmm ich habe jetzt 0=x²-kx da stehen...und was soll ich nun für einstetzen?wenn ich nehme?ein paar beispiele?oder wie...und noch eine frage wie kommst du nochmal darauf, dass bei den nulllstellen sein muss, wo steht das? |
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Ok also nochmal: Um Nullstellen zu bestimmen setzt man normalerweise immer gleich null. Hier hätte man dann 2x³-3kx²+k³=0 Aber mit nach x auflösen ist hier halt leider nicht. Wenn man sowas wie x²+3x+5=0 hat dann kann man das z.B. mit der pq Formel lösen. Bei x³-3x+2=0 könnte man z.B. eine Lösung erraten (x=1 denn 1³-3*1+2=0) und dann durch Polynomdivision faktorisieren, falls ihr das schon hattet. Hier wäre dann x=k eine Lösung weil 2*k³-3k*k²+k³=2k³-3k³+k³=0 gilt. Das ist wie gesagt nur (durch genaues Hinschauen und Übung) geraten weil es keine Möglichkeit gibt das sonst nach x aufzulösen (zumindest nicht in der Schule) Und wenn du nun danach noch f'(k) bildest dann bedeutet das 6*k²-6k*k Da wurde dann nur für alle x in f'(x)=6x²-6kx das k eingesetzt, denn genau das heisst f'(k) |
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aber dann steht da doch 6k²-6k²?das doch dann null...oda wie |
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Genau das soll auch rauskommen (siehe oben) und bedeutet "Berührung mit x-Achse" Falls du gleich dann weg sein solltest deine Idee für 2) ist falsch. Die beiden Graphen sind nicht punktsymmetrisch zum Ursprung. Was auffällt ist dass wenn man den einen um 1 Einheit nach rechts und 1 Einheit nach oben verschiebt, dass man damit dann genau den anderen Graphen hat. |
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ist also der Beweis für diese Berührungen? ok....und zu Aufgabe c?wie ist das zu verstehen? was heißt denn genau "symmetrisch zueinander"? UND hast du das irgendwo gesehen, dass mit einheit nach rechts und nach oben?ich seh das nur im graphen..ist das auch an der funktion erkennbar?ich erkenn da nur den y-achsenabscchnitt. |
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zu 1) ja das wäre der Beweis zu 2) Wenn man den Graphen um 1 Einheit nach rechts und eine Einheit nach oben verschiebt bedeutet das wenn man f(x-1)+1 bildet bekommt man den Funktionsterm des anderen Graphen. zu 3) Kann ich grad nich deuten was da genau gezeigt werden soll |
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gut dankeschön ich geh jetzt schlafen, muss ja morgen zur schule^^ |
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Dann schlaf gut, wenn mir noch was zu der Symmetrie einfällt schreib ichs nachher noch. Edit: Bei 3) musst du zeigen dass gilt. |
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wieso ? war doch und -k...versteh ich jetzt nicht so |
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hi nur interessehalber, was genau unterrichtet deine mutter in mathe? und zu deiner frage. oben hast du gesagt dass die funktionen und punktsymetrisch zu einander sind. und das prüfst du jetzt allgemein, das Bj dir geschrieben hat ist das kriterium für punktsymetrie zum ursprung. grüße six |
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meine mam unterrichtet alles, die hat das ja studiert. äähm also ist das doch punktsymmetrisch zum ursprung?ich weiß immer noch nicht wieso bei den nullstelllen ist...wo sieht man das? |
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hi ich bin mir nicht sicher wie das aussieht beim studieren, aber nur gymnasial lehrer machen glaub ich noch echte mathematik. der rest ist glaub mehr so spiel und spaß beim lernen (ohne das böse zu meinen). oben wurde von Bj schon ne zeile gebracht die ich eben aufgreife. f'(x)=6x²-6kx ich hoffe dir ist klar wo die zeile herkommt. wird ausgeklammert. einprodukt ist dann null wenn einer der faktoren null wird. somit müssen wir noch den faktor untersuchen. grüße six |
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joa und wie wa das mit der punktsymmetrie jetzt? |
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hi untersuche die funktion. punktsymetire zum ursprung: und dann sehen was für auswirkungen bzw auf diese funktionen haben. grüße six |
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Danke noch mal, gute Sache ciao |
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Danke noch mal, gute Sache ciao |
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