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Parameter a bestimmen

Schüler Gymnasiale Oberstufe,

Tags: Parameter

Novikov aktiv_icon

14:48 Uhr, 26.08.2012

Hallo,

mein Lehrer erklärt uns die Sachen ziemlich schlecht. Bzw. so schlecht, sodass ich es nicht verstehe. Folgendes Problem

Fragestellung: Wie muss der Parameter a gewählt werden, damit sich die Graphen der beiden Funktionen

f (x) = - x^{2} + 6 x - 6

und

g (x) = x^{2} + 3 x + a

berühren?

Ich hab sau viele Lösungsansätze und es ging immer daneben.

Ich hatte mir überlegt, dass

a = - 6

sein könnte, jedoch ist es so, dass die sich nur berühren sollte, sprich: keine Sekante sondern eine Tangente. Könnt ihr mir helfen und mir den Lösungsweg begründet erklären?

Vielen dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

15:09 Uhr, 26.08.2012

Zuerst geht man so vor, als würde man die Schnitt- bzw. Berührstelle ausrechnen wollen.

g (x) = f (x)

x^{2} + 3 x + a = - x^{2} + 6 x - 6

2 x^{2} - 3 x + 6 + a = 0

Diese quadratische Gleichung darf nur eine Lösung besitzen, welche dann die Berührstelle ist.
Bei zwei Lösungen wären es nämlich Schnittstellen und bei keiner Lösung gäbe es weder Berühr- noch Schnittstellen.

Die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung kann man mit Hilfe der Diskriminante herausfinden.

a \cdot x^{2} + b \cdot x + c = 0 \Rightarrow D = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c

Die Diskriminante ist auch das, wass in der Lösungsformel unter der Wurzel steht:

x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

Wenn die Diskriminante größer als 0 ist, gibt es zwei Lösungen.

Wenn die Diskriminante kleiner als 0 ist, gibt es keine Lösung, da die Wurzel dann nicht definiert ist.

Wenn die Diskriminante gleich 0 ist, gibt es eine Lösung, da die beiden Lösungen der Lösungsformel den gleichen Wert besitzen, da

\sqrt{0} = 0

und

- 0 = + 0

und daher

x_{1} = x_{2}

gilt.

Für die Berührstelle soll es, wie weiter oben schon erwähnt, nur eine Lösung geben. Daher muss gelten:

D = 0

{(- 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (6 + a) = 0

Mit Hilfe dieser Gleichung erhält man dann das passende

a

.

Lösung:

a = - \frac{39}{8}

Novikov aktiv_icon

15:54 Uhr, 26.08.2012

Danke für deine Antwort. Ich habe deinen letzten Schritt befolgt und mein Taschenrechner spuckt mir aus

a = - 39 .

. kann es sein, dass ich falsch umgestellt hab? Kannst du mir vielleicht erklären, wie du umgestellt hast um auf

- \frac{39}{8}

zu kommen?

anonymous

16:25 Uhr, 26.08.2012

g (x) = f (x)

x^{2} + 3 x + a = - x^{2} + 6 x - 6

2 x^{2} - 3 x + 6 + a = 0

D = 0

{(- 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (6 + a) = 0

9 - 8 \cdot (6 + a) = 0

9 - 48 - 8 a = 0

- 39 - 8 a = 0

- 8 a = 39

a = - \frac{39}{8}

(Ich vermute, da wurde irgendeine Klammer nicht bzw. nicht vollständig beachtet.)

Novikov aktiv_icon

16:31 Uhr, 26.08.2012

Vielen dank!

Aluap aktiv_icon

13:50 Uhr, 13.11.2016

Sorry aber ich brauch in Mathe immer etwas länger aber woher kommt jetzt die

- 3

in (-3)^2und die -4•2???

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