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Hallo, ich lerne gerade für meine Matheklausur mit Altklausuren. Hier habe ich 3 Flächen gefunden, die man parametrisieren soll. Leider sehe ich überhaupt nicht, wie das funktioieren könnte. Ich habe sie mir schon von Wolfram Alpha zeichnen lassen, aber ich habe immer noch keine Vorstellung wie eine Parametrisierung aussehen könnte. Ich wäre sehr dankbar für Vorschläge, ich hatte schon immer Probleme beim Parametrisieren und versuche mir gerade möglichst viele Beispiele anzugucken um daraus etwas für andere zu lernen, leider habe ich hierzu keine Lösung. Die Flächen sind: 1. 2. 3. Es tut mir leid, keine Ideen angeben zu können, aber ich habe auf Grund der Mischung der Potenzen einfach überhaupt keine Ahung. Über Hilfe würde ich mich sehr freuen, mit freundlichen Grüßen Laura. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren |
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Hallo, wenn man schon weiß, dass es sich um eine Fläche handelt, dann reicht es, die Gleichung(en) nach einer der vorhandenen Variablen aufzulösen. Dann sind die beiden anderen Variablen eben Parameter. Dieses Vorgehen klappt bei Gleichung 1.. Dort lässt sich auf sehr einfache Weise nach auflösen. Bei 2. klappt das auch. Sicher erkennst du leicht, nach welcher der Variablen sich die Gleichung einfach auflösen lässt. Bei 3. ist die Sache nicht ganz so einfach. Offenbar handelt es sich bei der Fläche ja um die Oberfläche einer Kugel um den Mittelpunkt mit Radius 2. Um die zu parametrisieren, lohnt es sich, nach Kugelkoordinaten zu suchen und im Hinterkopf zu behalten, dass der Radius konstant ist. Mfg Michael |
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Erstmal vielen, vielen Dank für die Antwort. Habe ich das denn jetzt richtig verstanden. Für 1. wäre die Parametrisierung: Für wen man nach umstellt: Und für 3. würde man die normale Parametrisierung für eine Kugel mit nehmen, ohne die Verschiebung zu berücksichtigen? Also: Würde mich riesig über eine Rückmeldung freuen und nochmal danke. |
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Hallo, bei der ersten Parametrisierung hast du die beiden Parameter vergessen. Die 2. sieht korrekt aus. > ohne die Verschiebung zu berücksichtigen? Tja, die Aufgabe erfordert aber deren Berücksichtigung. Wie muss man das einarbeiten? Mfg Michael |
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Oh ja, danke. Mit der Anmerkung zu dem 1. hast du natürlich recht. Irgendwie erscheint alles aus dem Mathematik-Modus auch doppelt, keine Ahnung warum. Nun nochmal zu dem dritten Fall, ist das direkt in der Parameterisierung zu berücksichtigen oder in den Integralgrenzen? Ich habe ehrlich gesagt nicht wirklich eine Idee. Es wundert mich, das das überhaupt eine Rolle spielt wo sich die Fläche befindet, wenn ich diese parametrisiere. Tut mir leid, dass mir nichts dazu einfällt. |
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Hallo bei musst du einfach die Verschiebung noch addieren also zur Komponente 1 addieren usw. Gruß ledum |
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Hallo, hm, eigentlich kann man durch Nachdenken darauf kommen! Bei einer Kugel(oberfläche) mit Mittelpunkt im Ursprung und Radius gilt die Gleichung (1), wobei ich nun mit Absicht die Koordinaten , und genommen habe. Dann würde gemäß Kugelkoordinaten folgendes gelten: Nun lautet die dir gegebene Kugelgleichung aber nicht (1) sondern Was sind also "hier" die "u", "v" bzw. "w"? Mfg Michael |
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Achso, okay. Also wäre die Lösung jetzt: Vielen Dank nochmal, das Leute ihre freie Zeit opfern um jemanden wie mir bei Mathe zu helfen. |
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Hallo, > u=r⋅sin(θ)⋅cos(φ)−1 Nein. Denn: einerseits (s.o.) und durch optischen Vergleich andererseits. Also: , was natürlich zu führt. (Vergleiche ledums post.) Die anderen beiden Koordinaten entsprechend. Mfg Michael |
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