Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Permutationen bei Anordnung an einem Kreis

Permutationen bei Anordnung an einem Kreis

Schüler

Tags: Kombinatorik

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Hansmax

Hansmax aktiv_icon

12:34 Uhr, 18.04.2016

Antworten
Hallo

Warum gelten bei der Betrachtung der Permutation von Gegenständen z.B. Personen, die in einem Kreis(stimmt es das es für alle geschlossenen bzw. verbundenen Körper gilt?) die Anzahl der Permutationen nach der Regen (n-1)! Berechnet werden kann, wobei n die Grundmenge ist. Wie kann man das gedanklich und mathematisch beweisen?


Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

12:54 Uhr, 18.04.2016

Antworten
... ein Gedankenbeispiel dazu:

Du füllst 4 nebeneinanderliegende Quadrate mit den Ziffern 1,2 und 3 aus.

Verschiebst du nun alle ein nach recht, dann muss die 3 nach links. Du hast dann 3,1 und 2.

Dies zählt als Permutation. Ebenso eine weitere Verschiebung wie 2,3 und 1

Auf einem Kreis angeordnet bleibt die Reihenfolge bei einer Verschiebung aller Elemente aber erhalten und zählt nicht als Permutation, weil ja alle Elemente eins oder zwei weiter rutschen. Es ist keine unterscheidbare Reihenfolge!

;-)
Antwort
Bummerang

Bummerang

13:00 Uhr, 18.04.2016

Antworten
Hallo Edddi,

was ich nicht verstehe ist, was Du mit dem vierten Quadrat machst...
Hansmax

Hansmax aktiv_icon

13:18 Uhr, 18.04.2016

Antworten
Vielen Dank, ich verstehe es nun(mit der Annahme das es sich um drei Quadrate handelt). Wie könnte man das mathemtisch beweisen?
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

14:32 Uhr, 18.04.2016

Antworten
... jau, sollte natürlich nur 3 Quadrate sein.

Hast du nun n Elemente auf einem Kreis angeordnet, so könne alle gemeinsam n-mal zyklisch verschoben werden, ohne dass sich die Reihenfolge ändert.

Jede der p unterscheidbaren Permutationen kannst dun deshalb mal n nehmen und heraus kommen sollte die Anzahl der "klassischen" Permutation, also n!

Es wär also: p⋅n=n! und somit p=n!n=(n-1)!

;-)
Frage beantwortet
Hansmax

Hansmax aktiv_icon

21:25 Uhr, 18.04.2016

Antworten
Vielen Dank, ich verstehe es nun.