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Polstellen einer gebrochenrat. Funktion bestimmen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Gebrochen-rationale Funktionen, Lücke, Polstellen, senkrechte asymptote

kaster

22:33 Uhr, 03.03.2010

Guten Abend,

in einer Aufgabe sollen die Polstellen folgender Funktion bestimmt werden:

g (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{x - 3}

Ich habe versucht, sie ohne GTR auszurechnen: potentielle Polstelle wäre

x = 3

(Definitionslücke).

f (2,9) = \frac{{2,9}^{2} - 3 \cdot 2,9}{2,9 - 3} = \frac{8,41 - 8,70}{- 0,1} = \frac{0,29}{0,1} = 2,9

für

x \to 3, x < 3

gilt:

f (x) \to + \infty

f (3,1) = \frac{{3,1}^{2} - 3 \cdot 3,1}{3,1 - 3} = \frac{9,61 - 9,30}{0,1} = \frac{0,31}{0,1} = 3,1

für

x \to 3, x > 3

gilt:

f (x) \to + \infty

Beim Betrachen des Schaubildes sieht man aber, dass bei

x = 3

eine Lücke und keine Polstelle vorliegt.

Was habe ich falsch gemacht?

Grüße

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grenzwerte an einer Stelle

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sixshot aktiv_icon

22:48 Uhr, 03.03.2010

g (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{x - 3} = \frac{x \cdot (x - 3)}{x - 3} = x

wo ist denn da ne polstelle?

grüße six

CKims aktiv_icon

22:48 Uhr, 03.03.2010

du hast doch festgestellt dass da

2,9

und

3,1

rauskommt. wie kommst du jetzt darauf dass das ins unendliche abhaut? die

2,9

und

3,1

weisen doch darauf hin, dass da eine luecke ist und keine polstelle...

kaster

22:58 Uhr, 03.03.2010

So wie six es berechnet hat, versteh ich's :-)
Heißt dass, dass wenn man die Terme (bei einer anderen Aufgabe) nicht rauskürzen könnte, es auf jeden Fall eine Polstelle gibt?

Danke euch beiden!

CKims aktiv_icon

23:10 Uhr, 03.03.2010

wenn es sich um eine gebrochen rationale funktion handelt ist die antwort ja.

schulmaessig lernt man aber eher:

wenn eine nullstelle des nenners nicht auch gleichzeitig nullstelle des zaehlers ist, so ist diese stelle eine polstelle.

lg

kaster

23:18 Uhr, 03.03.2010

Ok, dankeschön!
Grüße

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