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Potenzen herausfinden

Schüler Realschule, 6. Klassenstufe

Rationale Zahlen

Tags: Rationale Zahlen

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09:11 Uhr, 20.12.2011

Ich übe gerade beim Bruchrechnen die Potenzen herauszufinden. Weiß aber nicht wie man das genau macht. Z. B.

\frac{3}{5}

hoch Platzhalter wird als Ergebnis mit

\frac{27}{125}

angegeben. Jetzt weiß ich, dass der Platzhalter 3 ist.

\frac{3}{5}

Potenz 3 ergibt

27

. Aber wie findet man das rechnerisch heraus. Z.

B .

() = \frac{1}{625}

oder

\frac{8}{27} =

(Platzhalter

- \frac{1}{3})

hoch 3. Bin bisschen verzweifelt, da ich morgen Schulaufgabe schreibe.

Danke euch schon einmal im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Potenzen

Bummerang

10:20 Uhr, 20.12.2011

Hallo,

mache von den Brüchen im Zähler und im Nenner einfach die Primfaktorzerlegung:

\frac{1}{625} = \frac{1}{5^{4}}

Und weil

1^{n} = 1

ist auch:

\frac{1}{625} = \frac{1}{5^{4}} = \frac{1^{4}}{5^{4}} = {(\frac{1}{5})}^{4}

Oder:

\frac{8}{27} = \frac{2^{3}}{3^{3}} = {(\frac{2}{3})}^{3} = {(1 - \frac{1}{3})}^{3}

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12:20 Uhr, 20.12.2011

Vielen Dank Bumerang. Ich sehe jetzt schon klarer. Mir ist allerdings noch nicht klar, wie du bei Aufgabe 2 auf 1 kommst. Da ja die Potenzrechnung 2hoch3 als Ergebnis 8 hat. Soviel ich weiß, ist

n

eine natürliche Zahl. Könnte hier auch 2 oder 3 stehen? Entschuldigung, falls die Frage blöd ist. Ich weiß die Antwort wirklich nicht.

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12:32 Uhr, 20.12.2011

Darf ich noch eine Frage stellen.Bitte.

Die Aufgabe lautet

(1-Platzhalter)hoch

4 = \frac{16}{81}

. Ich habe jetzt die Primfaktorenzerlegung gemacht. Bei Sechzehn ist es hoch

4,

also beträgt die Zahl

4,

bei

81

ist 3hoch4. Aber wie rechne ich weiter? Ich muss ja abziehen. Oder muss ich die Differenz zwischen

16

81

machen unbd dann damit die Primfaktorenzerlegung?

Vielen Dank schon einmal

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12:45 Uhr, 20.12.2011

Hallo,

zur ersten Frage:

{(\frac{2}{3})}^{3} = {(\frac{3}{3} - \frac{1}{3})}^{3}

und

\frac{3}{3}

ist ja 1

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12:53 Uhr, 20.12.2011

Zweitens:

Hm, wozu denn Differenz?

\frac{16}{81} = \frac{2^{4}}{3^{4}} = {(\frac{2}{3})}^{4}

Also den Quotient in der Klammer so lassen;
das ist ja das herrliche an den rationalen
Zahlen, man kann wenig schreiben bei maximaler
Genauigkeit.
(Vielleicht hat dich das

{(1 - \frac{1}{3})}^{3}

darauf
gebracht, aber da ist eigentlich nix zu subtrahieren.)

Bummerang

12:59 Uhr, 20.12.2011

Hallo MrBlum170,

"Hm, wozu denn Differenz?"

Wenn ich mich nicht irre, steht diese Differenz mit einer Unbekannten (Platzhalter) in der Aufgabenstellung!

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13:05 Uhr, 20.12.2011

Ach so,

dann also wieder

{(1 - \frac{1}{3})}^{4}

weil das ja gleich

{(\frac{2}{3})}^{4}

ist.

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13:40 Uhr, 20.12.2011

Darf ich euch noch eine Frage stellen, dann, glaube und hoffe ich, habe ich es kapiert.

(\frac{5}{4} +

Platzhalter)hoch

3 = 8

Wenn ich die

\frac{5}{4}

zerlege, habe ich 5hoch1 und 2hoch2. Habe ich Recht?

Bitte, ist wirklich die letzte Aufgabe, dann bin ich mit allen durch.

Bummerang

13:50 Uhr, 20.12.2011

Hallo,

"Habe ich Recht?"

Ja, hast Du, nur nutzt es Dir nichts, da Du hier die 8 zerlegen mußt...

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14:05 Uhr, 20.12.2011

Kein Problem ;-)

Etwas (innerhalb der Klammer) hoch 3 muss also 8 ergeben.

Dieses etwas besteht aus einer bekannten Zahl und einem Platzhalter.

Um draufzukommen, was in der Klammer steht, sollte erst das Ergebnis,
also

8,

betrachtet werden. Die Zerlegung von

8

in Primfaktoren
(hier wieder die Methode der Wahl) ergibt:

8 : 2 = 4

4 : 2 = 2

2 : 2 = 1

Diese durch systematisches Zerlegen gefundenen Faktoren schreibt man auch so:

2^{3} = 8

Also ist das etwas in der Klammer

2,

weil diese ja hoch 3 zu nehmen ist und das dann 8 ergibt.

Jetzt erst überlege ich mir, wie ich dieses 2 darstellen soll - nämlich als

\frac{5}{4} +

Platzhalter. Das bedeutet, mir fehlen

\frac{3}{4},

um auf

\frac{8}{4} (= 2)

zu kommen.

{(\frac{5}{4} + \frac{3}{4})}^{3} = 8

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13:32 Uhr, 26.12.2011

Vielen lieben Dank.

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