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Potenzen im Bruch

Schüler , 9. Klassenstufe

Tags: Potenz

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08:59 Uhr, 24.09.2016

Hallo! Kann mir bitte jemand ein paar Schritte zur Lösung und das Ergebnis von dieser Rechnung aufschreiben?:

\frac{b^{r + s - 5} \cdot b^{r}}{b^{r - 1} \cdot b^{1 + s}}

Ich bin ratlos und habe keine Ahnung, wo ich anfangen soll...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Potenzen

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09:11 Uhr, 24.09.2016

\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}

\frac{b^{r + s - 5 + r}}{b^{r - 1 + 1 + s}}

. .

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09:16 Uhr, 24.09.2016

(b^{(r + s - 5) - (r - 1)}) \cdot (b^{(r) - (1 + s)})

So etwa?

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09:20 Uhr, 24.09.2016

Nein.
Du musst nur noch den unteren Exponenten vom oberen abziehen.
Im unterem steht nur noch

b^{r + s}

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09:22 Uhr, 24.09.2016

Die einser unter dem Bruchstrich verschwinden einfach?

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09:25 Uhr, 24.09.2016

Was gibt denn

- 1 + 1

? :-)

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09:25 Uhr, 24.09.2016

Das mit

- 1 + 1

habe ich auch gerade bemerkt haha xD
Ich meine das zweite

b

oberhalb und unterhalb des Bruchstrichs verschwindet? Und die Exponenten werden addiert und nicht subtrahiert?

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09:52 Uhr, 24.09.2016

Das

b

im Zähler bleibt. Du musst vom Zählerexponenten den Nennerexponenten subtrahieren.

Beispiel:

\frac{a^{b + c}}{a^{c - d}} = a^{b + c - (c - d) = a^{b + d}}

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11:39 Uhr, 24.09.2016

Alternative:

\frac{b^{r + s - 5} \cdot b^{r}}{b^{r - 1} \cdot b^{1 + s}} = \frac{\frac{b^{r} \cdot b^{s}}{b^{5}} \cdot b^{r}}{\frac{b^{r}}{b} \cdot b \cdot b^{s}} = \frac{\frac{b^{r} \cdot b^{s}}{b^{5}} \cdot b^{r}}{b^{r} \cdot b^{s}} = \frac{\frac{b^{r} \cdot b^{s}}{b^{5}}}{b^{s}} = \frac{b^{r}}{b^{5}}

mfG

Atlantik

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18:42 Uhr, 24.09.2016

@supporter So habe ich es doch mit den vielen Klammern oben angeschrieben - was passiert dann mit dem rechten Teil des Bruches?

\frac{\cdot b^{r}}{\cdot b^{1 + s}}

Der ist scheinbar auch bei den Klammern nicht nötig...

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18:46 Uhr, 24.09.2016

@Atlantik Danke, dass du versuchst hast, mir zu helfen, aber ich verstehe leider gar nicht, wie du die ganzen Potenzen aufspalten konntest.

Respon

18:50 Uhr, 24.09.2016

Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert.
Zähler

: b^{r + s - 5} \cdot b^{r} = b^{r + s - 5 + r} = b^{2 \cdot r + s - 5}

Nenner

: b^{r - 1} \cdot b^{1 + s} = b^{r - 1 + 1 + s} = b^{r + s}

Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert.

\frac{b^{2 \cdot r + s - 5}}{b^{r + s}} = b^{2 \cdot r + s - 5 - (r + s)} = b^{r - 5}

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18:52 Uhr, 24.09.2016

"So habe ich es doch mit den vielen Klammern oben angeschrieben"

Aber leider nicht richtig. Es sollte nur ein

b

als Basis übrigbleiben.
Nochmal: Zieh im Exponenten des Zählers den Exponenten des Nenners ab.

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19:48 Uhr, 24.09.2016

Hmm, ich sehe aber gerade, dass das zweite

b

oberhalb des Bruchstrichs einfach entfernt und die Exponenten addiert wurden. Gleiches beim Term unterhalb des Bruchstrichs. Ich wundere mich gerade, warum es einfach verschwindet, ohne daraus