Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Potenzgesetze zu LN, e^ln(u*v) =/ e^ln(u)+e^ln(v)

Potenzgesetze zu LN, e^ln(u*v) =/ e^ln(u)+e^ln(v)

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, ln-Funktion, Logarithmen, Potenzgesetz

aa-315 aktiv_icon

18:42 Uhr, 20.02.2019

Hallo,

bin gerade am verzweifeln, weil:
Die Potenzregel sagt aus, dass..

LN(u)+ LN(v) = LN

(u \cdot v)

Aber

. .

(1)

e^LN(u)

+

e^LN(v)

= u + v

und

. .

(2)

e^LN(u*v)

= u \cdot v

\Rightarrow u + v \frac{=}{=} u \cdot v

woran liegt es, dass die Formel

(1)

nicht richtig ist/welches Gesetz missachte ich, dass mir diese Rechenoperation verbietet?

Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Potenzen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion
ln-Funktion

supporter aktiv_icon

18:48 Uhr, 20.02.2019

Ich sehe keinen Fehler.

Es gilt:

e^{l n x} = x

aa-315 aktiv_icon

19:01 Uhr, 20.02.2019

Die aufgabe ist:

das Potenzgesetz sagt aus:

ln (x) + ln (y) = ln (x \cdot y)

(richtig)

\frac{1}{2} ln (x) + ln (C) = ln (y)

ln (x^{\frac{1}{2}}) + ln (C) = ln (y)

ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot C) = {ln (y)}_{_} | e^{...}

x^{\frac{1}{2}} \cdot C = y

(falsch)

\frac{1}{2} ln (x) + ln (C) = ln (y)

ln (x^{\frac{1}{2}}) + ln (C) = {ln (y)}_{_} | e^{...}

x^{\frac{1}{2}} + C = y

Woran liegt es, dass ich bei der 2ten rechnung nicht

e^{...}

rechnen darf, bevor ich die Potenzgesetze angewendet habe? Weil meiner meinung nach, wende ich das

e^{...}

in jedem Term an

pivot aktiv_icon

19:21 Uhr, 20.02.2019

Schreib doch mal die Terme in die Exponenten:

e^{\ln (x^{½}) + \ln (C)} = e^{\ln (y)}

Und jetzt die Potenzgesetze anwenden:

a^{x + y} = a^{x} \cdot a^{y}

e^{\ln (x^{½})} \cdot e^{\ln (C)} = e^{\ln (y)}

Gruß

pivot

HAL9000

21:57 Uhr, 20.02.2019

> welches Gesetz missachte ich, dass mir diese Rechenoperation verbietet?

Du packst die Sache von der falschen Seite an: Es gibt keine Negativliste von verbotenen Rechenoperationen, sondern eine Positivliste von erlaubten Rechenoperationen. Ich wüsste nicht, womit auf dieser Liste deine seltsame Gleichsetzung

e^{\ln (u)} + e^{\ln (v)} \overset{? ? ?}{=} e^{\ln (u \cdot v)}

begründbar wäre!

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1459980

1459968

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?