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Produkt von Linearfaktorzerlegung

Schüler

Tags: Funktionsterm, Linearfaktor, Nullstell, orzerlegung, produkt, Variabeln

anonymous

17:34 Uhr, 28.10.2016

Hallo,

ich habe diese Aufgabe gestellt bekommen:

Stellen Sie den gegebenen Funktionsterm als Produkt von Linearfaktoren dar.
Berechnen Sie zunächst die Nullstellen.

Daraufhin kam diese Aufgabe:

e)

f(x)=x²+(1-a)x-a

Was Linearfaktoren sind, weiß ich bereits, nur verstehe ich nicht, wie ich Nullstellen mit 2 Variablen ausrechnen soll..

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

supporter aktiv_icon

17:38 Uhr, 28.10.2016

pq-Formel anwenden:

p = 1 - a

q = - a

x_{1,2} = - \frac{1 - a}{2} \pm \sqrt{{(\frac{1 - a}{2})}^{2} + a}

. .

Atlantik aktiv_icon

18:48 Uhr, 28.10.2016

Alternative:

f (x) = x^{2} + (1 - a) x - a = x^{2} + x - a x - a

f

(x) = 2 x + 1 - a

2 x + 1 - a = 0

x = \frac{a - 1}{2}

f (\frac{a - 1}{2}) = {(\frac{a - 1}{2})}^{2} + (1 - a) \frac{a - 1}{2} - a = - \frac{1}{4} {(a + 1)}^{2}

f (x) = {(x - \frac{a - 1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} {(a + 1)}^{2}

f (x) = {(x + \frac{1 - a}{2})}^{2} - \frac{1}{4} {(a + 1)}^{2}

f (x) = (x + \frac{1 - a}{2} + \frac{1}{2} (a + 1)) \cdot (x + \frac{1 - a}{2} - \frac{1}{2} (a + 1))

f (x) = (x + \frac{1}{2} - \frac{a}{2} + \frac{a}{2} + \frac{1}{2}) \cdot (x + \frac{1}{2} - \frac{a}{2} - \frac{a}{2} - \frac{1}{2})

f (x) = (x + 1) \cdot (x - a)

mfG
Atlantik

Roman-22

19:21 Uhr, 28.10.2016

Na, wenn wir schon dabei sind, wieder mal den Fragesteller durch ein Überangebot an Lösungsmöglichkeiten zu verwirren - aller guten Dinge sind drei:

x^{2} + (1 - a) \cdot x - a = x^{2} + x - a x - a = x \cdot (x + 1) - a \cdot (x + 1) = (⋆)

und nun klammern wir den ganzen Ausdruck

(x + 1)

aus

(⋆) = (x + 1) \cdot (x - a)

anonymous

20:17 Uhr, 28.10.2016

Super, vielen Dank erstmal. Nur könnte jemand die Gleichung von supporter (mit der p-q-Formel) vereinfachen, da ich dort nichts gebacken krieg. Also Augenmerk auf die Wurzel, dort kriege ich keins meiner Gesetze angewandt, dort sollte doch

- 1

und a rauskommen, oder?

Dankeschön Atlantik und Roman-22.

Atlantik aktiv_icon

21:17 Uhr, 28.10.2016

x_{1} = - \frac{1 - a}{2} + \sqrt{{(\frac{1 - a}{2})}^{2} + a} = \frac{a - 1}{2} + \sqrt{{(\frac{1}{2} - \frac{a}{2})}^{2} + a} = . .

.

mfG

Atlantik

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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