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Produkt von Untergruppen
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Element, Gruppe, produkt, Untergruppen
 
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Seien H und U beliebige Untergruppen von G. Dann ist HU= (hk, h , k U) nicht zwangsläufig eine Untergruppe von G. Nun möchte ich ein Beispiel finden, in dem H und U so gewählt sind, dass HU keine Untergruppe von G ist. Was ich bis jetzt weiß: H und U dürfen keine Normalteiler sein, denn sonst liegt das Produkt zwangsläufig in G. Was ich versucht habe: Ich habe mit Untergruppen Z/nZ versucht eine solche Gruppe zu konstruieren, dies hat jedoch nicht geklappt. Bzw. es hat geklappt, obwohl es nicht hätte klappen dürfen. Sei G=Z/10Z, U=Z/2Z und H=Z/5Z, somit wären doch sowohl H als auch U Normalteiler oder? Und somit müsste HU ja eine Untergruppe von G sein. Ich bekomme jedoch raus: 1=5-2*2 und somit HU=Z, was jedoch keine Untergruppe von G ist. Erstmal ein Tipp was ich falsch gemacht habe wäre toll, wenn jemand ein Beipiel kennt wär das natürlich super, denn vllt. kann ich dann damit meinen Fehler finden. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Hallo ich versteh nicht wie du auf kommst? und nicht ? Gruss ledum |
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Hallo, ich sehe hier mal davon ab, auf deine technischen Schwierigkeiten einzugehen. Mal anders gefragt: Woran liegt es denn im Allgemeinen, dass nicht wieder Untergruppe ist? Die abelschen Gruppen sind zumeist ja welche, bei denen es eben doch gilt! Mfg Michael |
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Das ist genau das was ich nicht verstehe. Wie kann das sein, dass HU nicht mehr Element von G ist, denn für alle g,x G gilt doch gx G und h,k sind letztendlich auch nur Elemente aus G. |
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Achso ich hab meinen Fehler gefunden, danke :-) Allerdings weiß ich immer noch nicht welche Gruppe ein geeignetes Beispiel wäre. Ich habe es mit S4 probiert, bin aber auch dort gescheitert. |
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Hallo Jayjay, betrachte doch mal die . In dieser findest Du die beiden Untergruppen und . Dann erhältst Du HK und das ist keine Untergruppe von . gruss ermanus |
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