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Produkt zweier Primzahlen eindeutig
Universität / Fachhochschule
Primzahlen
Tags: Primzahl, produkt, Produktdarstellung
 
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Hallo, ich hab mich beim vorbereiten auf meine Crypto Prüfung folgendes gefragt: Lässt sich eine Zahl n = p*q (wobei p und q Primzahlen) auch darstellen durch das Produkt zweier von p und q verschiedenen Zahlen. Also mit und und und Ein hinweis würde mir reichen. Das die Primfaktorzerlegung eindeutig ist weiß ich aber das sollte mir hierfür ja kaum eine Aussage geben oder? Danke und Liebe Grüße |
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anonymous 13:02 Uhr, 13.08.2019 |
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Hallo Na ja, streng formal kannst du (wenn und verschieden sind) die Zahlen a und bzw. und ja austauschen. Du müsstest noch klarstellen, ob das so gemeint ist. Ich ahne, nein... |
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. "Lässt sich eine Zahl (wobei und Primzahlen) auch darstellen durch das Produkt zweier von und verschiedenen Zahlen? Ein Hinweis würde mir reichen." . Ein klares NEIN reicht ! :-) Edit: Also mit q≠a,b und p≠a,b . und ,b∈Z oh! wegen ,b∈Z hat natürlich ermanus mit der zweiten Möglichkeit Recht (siehe unten!) allerdings passt das nicht zu deinem Titel->"Produkt zweier Primzahlen" (denn solche sind . |
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Deine Vermutung ist richtig :-) ... soll heißen das a und b beide ungleich p sind. Selbiges für q. p und q müssen aber nicht voneinander verschieden sein. |
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Warum? |
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Hallo, nicht vergessen ;-) (a,b sollten Zahlen sein, nicht explizit natürliche Zahlen) Gruß ermanus |
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> Lässt sich eine Zahl (wobei und Primzahlen) auch darstellen durch das Produkt zweier von und verschiedenen Zahlen? > Also mit und und und Du kriegst sogar zwei weitere solche Darstellungen von mir: :-) Es gibt eben eine Diskrepanz zwischen der Frage in der Überschrift und der ausführlichen Variante , wo bei dir keine Rede davon ist, dass Primzahlen sein müssen, geschweige denn überhaupt positive Zahlen. |
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Ḿm ich bin etwas verwundert. Eigentlich habe ich geschrieben das a und b ganze Zahlen sein sollen. Dann definiere ich euch das halt alles noch ein bisschen. z.Z.: Es existiert kein a und b sodass ohne 1 und 0, Dabei seien und Primzahlen. sei von und verschieden. sei von und verschieden. |
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Ḿm ich bin etwas verwundert. Eigentlich habe ich geschrieben das a und ganze Zahlen sein sollen. Ja, und? Es gibt eben auch negative ganze Zahlen und 1 ist auch eine ganze Zahl. Erst jetzt rückst du damit heraus, dass a und positive ganze Zahlen sein sollen und auch nicht 1 sein dürfen. Die Null müsste man nicht gesondert ausschließen - zum einen, weil sich damit ohnedies keine Lösung einstellen kann und zum anderen, weil die Null gar nicht enthält. Damit ist die Zerlegung in natürlich eindeutig. Den Beweis kannst du ja leicht indirekt führen. |
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Ich bin leider recht neu in der Zahlentheorie. Daher verstehe ich nicht ganz warum die Zerlegung von n eindeutig ist. Also das es nur eine Primfaktorzerlegung gibt ist mir bewusst. Aber warum heißt das das es nicht eine andere Zerlegung in 2 natürlich zahlen ohne 1 gibt? (die nicht primzahlen sein müssen) LG |
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> Aber warum heißt das das es nicht eine andere Zerlegung in 2 natürlich zahlen ohne 1 gibt? Du weißt schon, was Eindeutigkeit (!) der Primfaktorzerlegung bedeutet? Dass nämlich die Primfaktorzerlegungen von und wegen auch wieder nur aus den Primfaktoren und von bestehen dürfen!!! Das geht natürlich nur mit oder aber , anders ist das nicht realisierbar. Diese Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung in ist durchaus nicht selbstverständlich: Betrachtet man etwa die Menge aller positiven ganzen Zahlen und darauf die normale Multiplikation, dann gilt dort , wobei 9, 21 und 49 (bzgl. dieser Menge!!!) ja Primzahlen sind. |
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. ansonsten hier: www.brd.nrw.de/lerntreffs/mathe/pages/magazin/mehr/eindeutigezerlegung.pdf ;-) |
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also wenn ich das richtig verstanden habe müssen a und b (da es ja keine Primzahlen seien können wegen der eindeutigkeit der Primzahl zerlegung) darstellbar sein durch Primzahlen. Das würde aber heißen das wir wieder n = a*b durch zwei oder mehrere von q und p verschiedenen Primzahlen darstellen möchten was natürlich nicht geht wegen der eindeutigkeit?! Alles klar das ergibt Sinn! Danke |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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