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Punkt auf Kugel mit max. Abstand zu Schnittebene
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Abstand, Ebene, Kugel, Kugelgleichung, Lineare Algebra, Normalenvektor, Radius, Schnittebene
 
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Hallo, ich habe gegeben: Die Kugel − und die Ebene − − Der Mittelpunkt von ist somit und der Radius ist . Der Abstand von zu ist daraus folgt dass den Kries schneidet, weil Nun soll ich den Punkt auf bestimmen, der den maximalen Abstand von hat. Wie kann man hier vorgehen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Abstand Punkt Ebene Abstand Punkt Gerade Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Lagebeziehung Ebene - Ebene Abstand Punkt Ebene Abstand Punkt Gerade Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Lagebeziehung Ebene - Ebene |
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Ich weiß leider den Lehrplan am Gym nicht mehr so ganz, vorallem ist es ja in jedem Bundesland anders. Habt ihr schon was mit Vektoren gemacht? du könntest jetzt . den Normalenvektor auf bilden, der auch durch geht. Diesen kannst du dann um verlängern und dann kommst du auf den Punkt, der am weitesten von entfernt ist. |
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Ja, wir haben schon viel zu Vektoren gemacht; ich verstehe also deine Ausführungen ;-) Die Idee, den Normalenvektor auf zu bilden, der auch durch geht hatte ich auch schon. Ich wollte dazu den Punkt auf mit minimalem Abstand zu bestimmen, doch ich scheiterte. Bin gerade selber auf die Lösung gekommen, habe eine Gerade orthogonal zu durch gebildet und dann die 2 Schnittpunkte mit dem Kreis ausgerechnet. Der, der weiter von entfernt ist, ist der gesuchte Punkt. Ist dieser Gedankengang so richtig? |
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Richtig. Genau das gleiche hatte ich ja auch vor, nur Eben nicht mit eine Gerade sondern mit den Vektor. Denn der Normalenvektor ist ja genau wie auch deine gewählt Gerade orthogonal zu E. |
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Genau, da der Normalenvektor von orthogonal zu ist, habe ich ihn als Richtungsvektor der Geraden verwendet. Vielen Dank ;-) |
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