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Punktspiegelung einer Kugel
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Kugel, Punktspiegelung
 
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Guten Abend an alle! Hab hier eine Aufgabe, die mir gerade das Leben schwer macht. Eine Kugel ist gegeben mit mit und Punkt . Die Punktspiegelung der Kugel am Punkt A ergibt die Kugel . Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts der Kugel und geben Sie deren Radius an. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Du musst das vektoriell betrachten: Damit hättest du schon mal den Vektor, der die Distanz zwischen Mittelpunkt und Spiegelpunkt darstellt. Dessen Umkehrung zum Spiegelpunkt addiert ergibt M'. Was passiert mit dem Radius bei einer Spiegelung? Werden Figuren durch Spiegeln grösser oder kleiner? |
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Bilde die Gerade g:x=OA+k*AM, damit erhält man schonmal den gespiegelten Mittelpunktpunkt M' durch k=-1 Zudem kann man durch einen der Schnittpunkte S von g und K dann noch einen weiteren Punkt auf K an A spiegeln und die Länge des Vektors M'S' entspricht dann dem Radius r'. |
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Hmmm wieso denn nicht ? Gibt es einen Unterschied dann? Radius bleibt gleich. |
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Im Unterricht haben wir das iwie anders geklärt. Und zwar den nommierten Vektor MA. Wenn ich aber die Zahlen einsetze und ausrechne,kommt bei mir ein falsches Ergebnis. |
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Das dürfte im Endeffekt das Gleiche ergeben. Vergiss doche erst mal die Kugel und denke nur mal an den Mittelpunkt, der an A gespiegelt wird. Vergiss nicht die richtung des Vektors |
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Ist Vektor MA nicht direkt der Richtungsvektor?
(3|-1|0) +2* *(5|-2,5|-6)
Mittelpunkt * 2mal die Strecke MA. |
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Wenn du einen Vektor addierst, dann addierst Du seine Komponenten und nicht noch zusätzlich seine Länge. ... wenn ich mich nicht auch verhudelt habe ... |
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es ist aber der nommierte MA Vektor.Nicht der Normale sondern mit der Länge 1. |
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Das hinter Deinem letzten * ist aber nicht Länge 1, sondern der "stinknormale" Vektor. Wenn nun ums Verrecken nach dem normierten Vektor gerechnet werden muss, dann musst du den auch erst mal berechnen. |
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Sorry,habs vorher falsch gerechnet. So muss es aussehen:
(3|-1|0) +2** (5|-2,5|-6)
oder? |
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Gut, jetzt hast Du den Einheitsvektor mit der Richtung wo der Spiegelpunkt sein wird. Den musst du jetzt mit der Länge des Vektors multiplizieren. Dann bist du soweit wie ich vorhin, nur mit sinnloser Zusatzrechnerei, da die Länge des Vektors mal seinem Einheitsvektor nun mal der Vektor an sich ist. Keine Ahnung, weshalb Eure Pädagogikfachkraft das so chaotisch erklärt. |
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Er ist der Meinung, dass es der schnellste Weg sei. |
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Viele Wege führen nach Rom - vielleicht hat er für bestimmte Aufgabenstellungen damit recht. Vermutlich wollte er etwas damit veranschaulichen oder Euch nicht mit mehreren Alternativen verwirren. Es ist ja nicht falsch - nur bei ebendieser Aufgabe nicht wirklich hilfreich. Wichtig ist, dass Du das jetzt gecheckt hat, wie man einen Vektor aus Einheitsvektor und Längenbetrag zusammenbaut. Und kommst Du jetzt auch auf die Lösung? |
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Naja ehrlich gesagt, wenn ich die Formel von mir bzw Lehrer anwende, krieg ich das Ergebnis nicht raus...kA was jetzt |
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Kleiner Tip: Man kann sich auch mal trauen etwas über den Tellerrand hinaus zu schauen. |
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Oh Guten späten Abend dir;-) wie meinst du das denn jetzt? |
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Naja ich hab mich halt gewundert dass du aufeinmal sagst "ich krieg das Ergebnis nicht raus, keine Ahnung was jetzt" und du gar nicht erst meine Methode oben mal in Betracht gezogen hast denn viel einfacher bzw elementarer kannst du es kaum haben statt dich jetzt mit irgendwelchen Vektorgleichungen rumzuärgern. |
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Also erstens hat der Lehrer vorgeschlagen diesen Weg zu gehen. Und bei deiner Antwort war nicht klar, wieso man den Radius nochmals berechnen muss, wobei er bei einer Spiegelung doch gleich bleibt? |
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