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Quadratische Asymptote
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 12:42 Uhr, 17.09.2006  |
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Hy, kann mir jemand sagen was eine Quadratische Asymptote ist und man diese ausrechnet? MFG ron |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Asymptote (Mathematischer Grundbegriff) | |
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asymptoten sind in der regel linear. alles andere nennt man näherungsasymptoten eine asymptote beschreibt praktisch das verhalten einer funktion im unendlichen. z.B strebt die funktion f(x)=1/x² im unendlichen gegen die x achse. die asymptote wäre hier y=0 z.B die funktion f(x)=(x³+3x²)/(x-5) kann man durch polynomdivision umformen zu f(x)=x²+2x+10+50/(x-5) der letzte term geht für x gegen unendlich gegen 0 es bleibt g(x)=x²+2x+10 das ist die näherungsasymptote der funktion f(x)=(x³+3x²)/(x-5) diese funktion schmiegt sich nämlich im unendlich g(x) an. g(x) ist wie du siehst eine quadratische näherungsasymptote |
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danke erstmal, versteh nur noch nicht wie die durch Polynomdivisoin umformen kann. Kannst du mir das vielleicht an meiner HA erklären? |
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anonymous 17:19 Uhr, 17.09.2006 |
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Hier die Polynomdivision: .(X³) : (9X+9a) = 1/9*X² - 1/9*aX + 1/9a² -(X³+aX²) -aX² -(-aX²-a²X) a²X -(a²X+a³) -a³ Das wars schon, somit lautet deine Näherungsfunktion N(X)=1/9(X²-aX+a²). Was in jedem Fall für eine Näherungsfunktion N für eine gegebene Funktion f gelten muss ist das hier: lim[x->oo](f(x)-N(x)) = 0 Ins Deutsche übersetzt, heißt das, dass die Differenz der Funktion f und der Näherungsfunktion N für x im unendlichen gegen 0 strebt, dh der Abstand von f und N ist im Unendlichen 0. Warum das gerade bei der Polynomdivision hinaut und auch meisten bei gebrochenrationalen Funktionen angewandt wird läßt sich ja mit einer schnellen Probe nachweisen. Hier in deinem Bsp: f(X)=X³/(9X-9a) durch Polynomdivision haben wir für die Näherungsfunktion N(X)=1/9(X²-aX+a²) herausbekommen. Nun der Test lim[x->oo](f(X)-N(X)) = lim[x->oo]((X³/(9X-9a)) - 1/9(X²-aX+a²)) = lim[x->oo]((1/9(X²-aX+a²)+a³/(9x+9a)) - 1/9(X²-aX+a²)) = lim[x->oo](a³/(9x+9a)) = 0 Wir sehen, das stimmt alles, also ist deine Näherungsfkt tatsächlich: N(X)=1/9(X²-aX+a²) mfg |
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anonymous 17:21 Uhr, 17.09.2006 |
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Sry, da ist ein kleiner aber unwesentlicher Fehler drin: = lim[x->oo]((1/9(X²-aX+a²)-a³/(9x+9a)) - 1/9(X²-aX+a²)) = lim[x->oo](-a³/(9x+9a)) |
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| jut dankeschön |
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