Quadratische Gleichung aus Textaufgabe...

Hallo!

Du hast folgende Bedingungen:

${\displaystyle 1)2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=12,7}$

${\displaystyle 2)\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Aus Gleichung 1 folgt:

${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=12,7-2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Dieses b setzen wir in Gleichung 2 ein.

${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot (-2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+12,7)}$

ausmultiplizieren:

${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-{2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+12,7\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Jetzt den Scheitelpunkt bestimmen:

${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\prime =-4\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+12,7}$

Es gilt :${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\prime =0}$

${\displaystyle \Rightarrow -4\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+12,7=0}$

Diese Gleichung nach a auflösen:

${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=3,175}$

Dieses a in die Gleichung ${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=12,7-2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ einsetzen.

Daraus folgt:

${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=6,35}$

Der gesamte Flächeninhalt beträgt:

${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=20,16125{\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$

Viele Grüße!!