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Quadratische Gleichung und Nullstellen in R
Schüler
Tags: Diskriminante, Nullstell, quadratisch gleichung
 
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Hallo! Bei folgendem Ausdruck: a ∙ ∙ Und dem Text: Eine quadratische Gleichung der Form a ∙ ∙ mit hat in jedem Fall . wobei 1 folgendes sein kann und und und und 2 sein kann: zwei verschiedene reelle Lösungen genau eine reelle Löung keine reelle Lösung Was ist davon richtig? Diese Frage ist ja nicht eindeutig zu beantworten, oder? Bei und kann es eine bis keine Lösung in geben, da sie entweder immer ist oder wie im Fall von (x-3)² ein Nullstelle hat. Das gleiche gilt dann auch auch für und . Nur und müsste doch immer zu zwei verschienen Lösungen führen. Das heißt, dass alle drei Punkte aus 1 mindestens eine Lösung in 2 finden oder? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Mitternachtsformel Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Vorwissen Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen |
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Darüber gibt Diskriminante Auskunft: Mit und ist auf jeden Fall , und damit hat die quadratische Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen. > Diese Frage ist ja nicht eindeutig zu beantworten Doch, ist sie. Die Schlüsselformulierung ist "in jedem Fall": Wenn ein Fall wie je nach Wahl von alle drei Fälle 0,1 oder 2 reelle Lösungen ermöglicht, dann kann man den Fall hier wo eine klare Zuordnung gefordert wird gleich vergessen. |
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Danke für die Antwort. Für und müssten zwei Antworten richtig sein: Eine Lösung (die Nullstelle) und keine Lösung, oder? ZB ist immer aber hat eine Lösung für Damit muss in 2 'keine reelle Lösung' und 'eine reelle Lösung' stimmen, oder? |
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> Für a>0 und c>0 müssten zwei Antworten richtig sein Man kann auch der Meinung sein, dass alle drei Antworten falsch sind: Weil man dann für jede der drei Antworten ein angeben kann, wo sie falsch ist. :( Ich hatte die Aufgabe so verstanden, dass man einen der drei Fälle für --1-- auswählt und zugehörig genau (!) eine der drei möglichen Antworten für --2--. Und diese beiden Auswahlen sollen so getroffen werden, dass das besonders betonte "in jedem Fall" dann auch zutrifft, und das sehe ich als "für jedes ". |
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Hm. HAL9000 hat zum Lösen Deines Problems alles schon gesagt. Für den Fall, dass Dir das Gesagte doch nicht ausreicht: Die Gleichung lässt sich auch sich auch als Gleichung einer quadratischen Funktion verstehen, wenn die Koeffizienten und zusammen gerade den Funktionswert Null produzieren, oder? Dann läuft Dein Problem auf die Frage hinaus: Wieviele Nullstellen hat diese Funktion? Die Gleichung ist quadratisch in allgemeiner Form, soll heißen: Die gute alte p-q-Formel können wir nicht nutzen. Nützlich sind hier die Angaben zu den Nullstellen der entsprechenden Funktion: Die Diskriminante darf nicht kleiner als Null werden, weil im Reellen keine Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen werden kann. HAL9000 hat also völlig recht (das weiß er und braucht nicht auch noch meine Bestätigung), wenn er fordert:"Mit und ist auf jeden Fall und damit hat die quadratische Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen." Richtig ist also nur (eben wegen der Forderung "in jedem Fall") die Aussage: "Eine quadratische Gleichung der Form a ∙ ∙ mit und hat in jedem Fall zwei verschiedene reelle Lösungen." Alle anderen Kombinationen sind nicht richtig. |
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Hallo ihr beiden! Vielen Dank für eure Antworten. Ich denke mir, dass die Frage damit eindeutig beantwortet ist. Ich habe auch herausgefunden, wo mein Fehler in der Herangehensweise war: Mein Problem (und das ist wohl nur meines, weil ich die Frage zu kompliziert mache) mit dieser Fragestellung ist, dass ich sie so interpretiere, dass es zu 1 auch mehrere korrekte Antworten in 2 geben kann. Diese Interpretation ist aber semantisch und bestenfalls für eine Abstraktion korrekt: Denn ax² bx KANN für eine Aussage in 1 mehrere Antworten in 2 haben... hmmm... aber sogar alle drei Antworten in 2 können ja richtig sein, wenn oder selbst andere Werte als positive annehmen). Mathematisch führt das aber spezifisch doch zu einem Widerspruch (es kann ja für eine spezifische Gleichung nur gelten, dass es entweder nur eine Lösung gibt oder keine, aber es kann ja nicht sein, dass es gleichzeitig eine und keine Lösung gibt.), semantisch aber nicht. Ich bin semantisch an das herangegangen und habe deswegen die mathematisch falsche Lösung produziert. Danke für die Klärung und Feststellung meines Fehlers! Ich bin da falsch herangegangen. Super! Danke für eure Mühe! |
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