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Quadratische Gleichungen aus Texten ermitteln

Schüler Berufsschulen, 10. Klassenstufe

Tags: Quadratische Gleichung

Howhigh35 aktiv_icon

23:33 Uhr, 06.02.2010

Hallo Leute,

am Montag steht die 3te Klassenarbeit an und ich habe leider keinen schimmer zu diesem Thema

: (

Es Handelt sich um Quadratische Gleichungen. Mann soll Gleichungen anhand eines Textes erkennen und schlieslich mithilfe der Mitternachtsformel oder duch Gleichsetzen, Einsetzten oder Addieren werte für

x

herausbekommen.

So was wird ca. drankommen (Sehr Sehr leicht, aber das hat die uns zum Lernen gegeben?) wäre sehr sehr hilfreich wenn sie jemand lösen könnte.

1 .)

Das Siebenfache einer Zahl ist um 8 kleiner als ihr Quadrat. Wie heisst die Zahl?

2 .)

Das Quadrat einer Zahl, vermindert um ihr Dreifaches, beträgt 4. Wie heisst die Zahl?

3 .)

a .)

Die Differenz zweier Zahlen beträgt 7. Ihr Produkt ist 8. Bestimmen Sie die Zahlen.

b .)

Gibt es zwei Zahlen, deren Summe

10

und deren Produkt

100

ist?
Begründen Sie die Antwort.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Lösen durch Umstellen
Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel)
Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Shipwater aktiv_icon

23:42 Uhr, 06.02.2010

1)

Siebenfache einer Zahl

x

ist

7 x

und Quadrat einer Zahl ist

x^{2},

also:

7 x + 8 = x^{2}

2) x^{2} - 3 x = 4

3 a) a - b = 7

und

a \cdot b = 8

3 b) a + b = 10

a \cdot b = 100

Musst du halt noch lösen. Falls du damit Probleme hast oder nicht verstehst wie ich auf eine der Gleichungen komme teile mir das mit.

Frejasari aktiv_icon

23:50 Uhr, 06.02.2010

komplettlösung?? oO

1.) 7x=x^2-8
den Rest bekommst du doch selber hin oder nicht?

2.) x^2-3x=4

3.)
a)
I. x-y=7; y-x=7 (wie mache ich Betragsstriche?)
II. x*y=8

b)
x+y=10
x*y=100

Das musst du nun alles nur noch lösen und in deine sogenannte 'Mitternachtsformel' einsetzen. Wenn du unbedingt willst, kann ich es dir auch alles noch vorrechnen.

Liebe Grüße.

edit: da war wohl jemand schneller...

Shipwater aktiv_icon

00:02 Uhr, 07.02.2010

"wie mache ich Betragsstriche?"

Strg

+

Alt

+

Da wo Größer- und Kleinerzeichen sind

\to |

Oder
Alt Gr

+

Da wo Größer- und Kleinerzeichen sind

\to |

|Shipwater|

Howhigh35 aktiv_icon

01:09 Uhr, 07.02.2010

danke schon mal für die superschnelle antwort nachdem ich es in die mitternachtsformel eingesetzt habe was dann dann habe ich doch

x 1

und

x 2

sind das nicht nullstellen? wäre echt super wenn du alles nommal rechen könntest.

horle aktiv_icon

01:31 Uhr, 07.02.2010

Du löst deine Gleichungen nach 0 auf.

Die Mitternachtsformel liefert dir die zwei Lösungen dieser Gleichung also die Zahlen die du suchst.

Howhigh35 aktiv_icon

10:18 Uhr, 07.02.2010

was mach ich aber mit diesen 2 Zahlen, was bedeuten sie???

Shipwater aktiv_icon

11:19 Uhr, 07.02.2010

Ja das sind dann die zwei gesuchten Zahlen, die die genannten Anfoderungen erfüllen.

Howhigh35 aktiv_icon

12:04 Uhr, 07.02.2010

bei der

3 b

mach das begründen mir noch schwierigkeiten? den rest hab ich alles richtig mit der probe bestätigt.

Shipwater aktiv_icon

12:13 Uhr, 07.02.2010

a + b = 10 \Leftrightarrow b = 10 - a

a \cdot b = 100 \Leftrightarrow a (10 - a) = 100 \Leftrightarrow 10 a - a^{2} = 100 \Leftrightarrow a^{2} - 10 a + 100 = 0

PQ-Formel:

a_{1,2} = - \frac{- 10}{2} \pm \sqrt{25 - 100} \Leftrightarrow a_{1,2} = 5 \pm \sqrt{- 75}

\Rightarrow

Negative Wurzel also keine Lösung.
Deswegen gibt es keine zwei Zahlen, die die genannten Anforderungen erfüllen.

DK2ZA aktiv_icon

12:14 Uhr, 07.02.2010

a + b = 10

a \cdot b = 100

Aus der ersten Gleichung folgt

b = 10 - a

In die zweite Gleichung einsetzen:

a \cdot (10 - a) = 100

a \cdot 10 - a^{2} = 100

a^{2} - 10 \cdot a = - 100

a^{2} - 10 \cdot a + 5^{2} = 5^{2} - 100

{(a - 5)}^{2} = 25 - 100

{(a - 5)}^{2} = - 75

a - 5 = \sqrt{- 75}

\sqrt{- 75}

gibt's nicht.

Also ist die Gleichung nicht lösbar.

Also gibt es solche Zahlen nicht.

GRUSS, DK2ZA

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