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Quadratische Gleichungen x²+px+12=0

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 5. Klassenstufe

Tags: Quadratische Gleichung

DarkSpirit383 aktiv_icon

13:01 Uhr, 02.01.2013

Hallo Leute,

ich habe ein Problem bei einer quadratischen Gleichung. Das Problem ist ich weiß nicht wie man

p

ausrechnet. Die Gleichung lautet <|x²+px+12=0|>. Die Frage lautet: Welche ganzahligen Zahlen können

p

sein. Laut Lösungsheft sind es

1,2,3,4,6

und

12

. Bitte um schnelle Hilfe da ich bald Schularbeit schreibe. Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Lösen durch Umstellen
Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel)
Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Underfaker aktiv_icon

13:26 Uhr, 02.01.2013

Hallo,

deine Aufgabenstellung oder aber die Lösung leuchtet mir nicht ein.
Scheinbar sollen alle ganze Zahlen für

p

gefunden werden, sodass die Gleichung Lösungen hat?!
Also für welche

p \in ℤ

hat

x^{2} + p x + 12 = 0

wenigstens eine Lösung

Wähle ich aber

p = 1

dann haben wir ja:

x^{2} + x + 12 = 0

mit pq-Formel:

x_{1,2} = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - 12}

wir finden also keine Lösung (_in den reellen Zahlen)

wie du

p

ausrechnen kannst: Bspw. pq-Formel und dann überlegen.

Nehmen wir noch

p = 13

als Beispiel, dann erhalten wir

x_{1} = - 12

und

x_{2} = - 1

also auf jeden Fall Lösungen, somit sollte auch

p = 13

gelten.

Habe ich die Aufgabe falsch verstanden?, du sie vielleicht falsch abgeschrieben oder sind die Lösungen falsch?

DerDepp aktiv_icon

13:39 Uhr, 02.01.2013

Hossa ;-)

Wenn für eine quadratische Gleichung der Form

x^{2} + p x + q = 0

zwei Lösungen existieren, die wir hier einfach mal

a

und

b

nennen, dann lässt sich die Gleichung in folgender Form schreiben:

(x - a) \cdot (x - b) = 0

Wenn man das ausrechnet, erhält man:

x^{2} - (a + b) \cdot x + a b = 0

Der Vergleich mit der ersten Gleichung liefert uns also:

p = - (a + b); q = a \cdot b

Die beiden Lösungen

a

und

b

müssen also miteinander multipliziert genau

q

ergeben. Daher war die Frage wohl: "Welche ganzzahligen Lösungen der quadratischen Gleichung sind möglich?"

Und das sind in deinem Fall dann alle Teiler von

q = 12

.

Ok?

DarkSpirit383 aktiv_icon

18:38 Uhr, 02.01.2013

Danke für die Hilfe falls ich falsch abgeschrieben habe hier der text der im Buch steht ich habe ihn vorher verändert. Eigt. finde ich die quadratischen Gleichungen ziemlich einfach, aber das ist sehr schwierig. Ich schreibe mal die richtige Angabe aus dem Buch auf:

Welche ganzzahligen Lösungen kann die folgende Gleichung haben?

a)

x²+px+16=0
b)x²+px+12=0

Die Lösungen:

a) +

und

- (1,2,4,8,16)

b) +

und

- (1,2,3,4,6,12)

Danke im Vorraus

Underfaker aktiv_icon

20:24 Uhr, 02.01.2013

Für ganzzahlige Lösungen hat DerDepp ja bereits eine Ausführung gepostet, damit war meiner in der Tat nicht passend.

DarkSpirit383 aktiv_icon

11:25 Uhr, 03.01.2013

Danke DerDepp du hast mir wirklich sehr geholfen.

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