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Quadrieren eines Terms für periodische Aufgabe

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Integration

Tags: Binomische Formeln, elektrotechnik, Funktionalanalysis, Integration, Quadrieren

Lurchi

16:05 Uhr, 26.09.2024

Ich komme leider hier nicht weiter.
Den inneren Term

\frac{u^{2}}{2 T} \cdot t

erschließt sich mir nicht… Das Ganze wird wohl etwas mit den binomischen Formeln zu tun haben…
ist für eine periodische zeitabhängige Spannungs-Aufgabe im Modul „Elektrotechnik“.
Es wäre sehr nett, wenn mir einer hierbei helfen könnte. Danke!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Binomische Formeln erkennen und anwenden

pwmeyer aktiv_icon

16:32 Uhr, 26.09.2024

Binomische Formel ist richtig. Wie lautet die (erste) binomische Formel?

Übrigens: Selbst wenn Du diese Formel vergessen hast

- z . B

. in einer Klausur - könntest Du durch Auflösen der Klammern ausrechnen:

{(\frac{u}{2 T} \cdot t + \frac{u}{2})}^{2} = (\frac{u}{2 T} \cdot t + \frac{u}{2}) \cdot (\frac{u}{2 T} \cdot t + \frac{u}{2}) =

Lurchi

12:54 Uhr, 28.09.2024

Danke für die schnelle Antwort! :-)

{(a + b)}^{2} = a^{2} +

2ab

+ b^{2},

so lautet die 1. binomische Formel.

Genau, das Auflösen habe ich bereits versucht, bin aber nicht auf das Ergebnis aus den Lösungen gekommen.

Das ist mein Ansatz, danach weiß ich aber nicht mehr weiter:

\frac{u^{2}}{4 \cdot T} \cdot t + 2 \cdot \frac{u}{2 T} \cdot t \cdot \frac{u}{2} + \frac{u^{2}}{4}

Könntest du mir bitte zeigen, wie es weiter geht?

calc007

13:15 Uhr, 28.09.2024

{(\frac{u \cdot t}{2 \cdot T} + \frac{u}{2})}^{2} = {(\frac{u \cdot t}{2 \cdot T})}^{2} + 2 \cdot (\frac{u \cdot t}{2 \cdot T}) \cdot (\frac{u}{2}) + {(\frac{u}{2})}^{2}

= \frac{u^{2} \cdot t^{2}}{4 \cdot T^{2}} + 2 \cdot \frac{u \cdot t \cdot u}{2 \cdot T \cdot 2} + \frac{u^{2}}{4}

= \frac{u^{2} \cdot t^{2}}{4 \cdot T^{2}} + \frac{u^{2} \cdot t}{2 \cdot T} + \frac{u^{2}}{4}

Lurchi

11:41 Uhr, 01.10.2024

Danke für die schnelle Antwort und die Lösung!!!
Wie ich auf sowas einfaches nicht gekommen bin ist mir unerklärlich…

Nun habe ich weiter gerechnet und bin auch aufs Ergebnis gekommen, danke nochmal!

Jetzt stellt sich nur die nächste Herausforderung bei der nächste Aufgabe, hier komme einfach nicht weiter.
Könnte mir hier jemand irgendwie weiterhelfen?

calc007

12:44 Uhr, 01.10.2024

>

Nimm einen Buntstift und mal die "Leistungs-führenden" Flächen aus.

>

Wie groß ist die Fläche von 0 bis

\frac{T}{6}

>

Wie groß ist die Fläche von

\frac{T}{6}

bis

\frac{2}{6} \cdot T

>

Wie groß ist die Fläche von

\frac{2}{6} \cdot T

bis

\frac{3}{6} \cdot T

>

Wie groß ist die Fläche von

\frac{3}{6} \cdot T

bis

\frac{4}{6} \cdot T

>

Wie groß ist die Fläche von

\frac{4}{6} \cdot T

bis

\frac{5}{6} \cdot T

>

Wie groß ist die Fläche von

\frac{5}{6} \cdot T

bis

\frac{6}{6} \cdot T

ledum aktiv_icon

13:59 Uhr, 01.10.2024

Hallo
vielleicht kennst du ja auch die Formel um die Fläche eines Trapezes zu bestimmen, und siehst, dass es mit |u| 2 gleiche Trapeze sind? (und natürlich dass das Integral die Maßzahl der Fläche ist )
ledum

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