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Hallo zusammen, ich habe leider Schwierigkeiten mit dem Berechnen von Realteil und Imaginärteil folgender Zahl: Dies ist eine Aufgabe mit physikalischem Zusammenhang, dieser ist jedoch nicht wichtig, ich müsste also nur wissen wie ich das Aufteilen kann in die Form um Imaginärteil und Realteil berechnen zu können. Danke schonmal im Voraus für jede Hilfe :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) |
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Kann man so nicht sagen. Dürfen wir voraussetzen, dass die vier im Rechtsterm verwendeten Variablen allesamt reell und positiv sind? |
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Oh, entschuldige, es gelten natürlich noch Bedingungen. Alle Variablen sind größer Null und reell, man betrachte nur die positive Lösung der komplexen Wurzel. Im Prinzip bräuchte ich die Lösung von: mit Element der positiven natürlichen Zahlen. |
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Um die Wurzel zu ziehen wandelt man entweder den Radikanden in Polarform um, oder man verwendet den Ansatz . quadriert beidseits und vergleicht beidseits Real und Imaginärteile um ein Gleichungssystem für a und zu erhalten. Der erste Weg ergibt, dass den Betrag und die Phase hat. Die (Quadrat)Wurzel zieht man, indem man aus dem Betrag die Wurzel zieht und die Phase halbiert. Somit ist Das noch mit dem Vorfaktor multipliziert und ausgerechnet liefert die Komponentendarstellung von die man natürlich noch etwas vereinfachen kann. EDIT: Was den Winkel anlangt, so gilt hier und auch und mit und kann man das Ergebnis dann auch ohne Winkelfunktionen darstellen. Die Formel sind so gültig, da wir aufgrund der Voraussetzungen von ausgehen dürfen. Wenn ich mich beim Eintippen ins CAS auf die Schnelle nicht vertan habe, sollten Real- und Imaginärteil von durch den Term darstellbar sein, wobei beim das für den Realteil zu nehmen ist. |
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. "Alle Variablen sind größer Null und reell Im Prinzip bräuchte ich die Lösung von: mit Element der positiven natürlichen Zahlen." kleine Anfrage zu deinen Formulierungen: .. was nun ? sind und positive reelle .. oder nur natürliche Zahlen ? und dazu : "man betrachte nur die positive Lösung der komplexen Wurzel." .. hm ? - wann ist eine Zahl positiv ? :-) |
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Romans Edit noch etwas näher ausgeführt: Im Fall (d.h. Radikand im ersten oder zweiten Quadranten) bekommt man "trigonometriefrei" den Wurzelhauptwert , der liegt im ersten Quadranten. Die zweite Lösung der Gleichung ist dann im dritten Quadranten. Im vorliegenden Fall wäre das dann . Für sowie auch muss man die Formel ein wenig anpassen, den Fall brauchen wir hier aber nicht. |
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