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Rechenregeln bei Klammern und Potenzen

Schüler Gymnasium,

Tags: Klammer, Potenz, Rechenregeln, Term

 
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uelkem

uelkem aktiv_icon

13:40 Uhr, 21.05.2020

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Hey Leute, ich bereite mich ein wenig bereits auf das Studium vor und bin auf die zwei folgenden Aufgaben gestoßen, die ich einfach nicht verstehen will.

1. (x-1)^2(x+2) = 4(x+2)

Meine Rechnung lautet:

x^2 - 2x + 1 (x + 2) = 4x + 8

x^2 -2x + 1x + 2 = 4x + 8

x^2 -5x - 6 = 0

Anschließend habe ich das mittels pq-Formel gelöst, sodass x1 = 6 und x2 = 1 ist (also: L = {1,6})

Ich habe es versucht nach den Rechenregeln Klammern vor Potenzen; Potenzen vor Punktrechnung; Punkt vor Strichrechnung zu lösen.

Jedoch steht in den Lösungen:

(x - 1)^2 (x + 2) - 4(x + 2) = 0

(x + 2) [ (x - 1)^2 - 4 ] = 0

Dann sind da zwei verweise: x + 2 = 0 und (x - 1)^2 - 4 = 0

Sodass x1 = -2; x2 = 3; x3 = -1 sein sollen......


Das gleiche Spiel mit der folgenden Aufgabe:

0,5 (3x^2 - 6) (x^2 - 25) (x + 3) = 0

In der Lösung steht lediglich: Faktoren der Reihe nach gleich 0 setzen => x1/2 = ±2, x3/4 =±5, x5 = -3

Ich werde aus den gegebenen Lösungen nicht schlau.
Mein Problem ist scheinbar, dass ich die Rechenregeln nicht verstanden habe.
Es wäre sehr hilfreich wenn mir jemand eine Schritt für Schritt Erklärung geben würde.

Schonmal vielen Dank im voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Rechenregeln zum Integral
Rechnen mit Logarithmen
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Potenzen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

14:02 Uhr, 21.05.2020

Antworten
Stichwort:
1.Ausklammern und Satz vom Nullprodukt anwenden.

2.Satz vom Nullprodukt
Frage beantwortet
uelkem

uelkem aktiv_icon

15:29 Uhr, 21.05.2020

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Super!

Das Stichwort "Satz vom Nullprodukt" hatte ich komplett vergessen!
Hat mir sehr geholfen