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Rechteck Fläche im Graphen maximieren - Begrenzung
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Extremwertaufgabe, Funktion
 
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Liebe Forummitglieder, ich habe die Aufgabe, auf dem Graphen der Funktion den Punkt zu ermitteln, sodass das eingeschlossene Rechteck maximal wird. Das Rechteck wird durch die x−Achse, die Gerade und die Funktion begrenzt. Ich würde normalerweise folgend rangehen: Ableitung von bilden, Nullstellen bestimmen und so an den Punkt kommen. Doch die Begrenzung durch die Gerade macht mir Schwierigkeiten. Wie sollte ich an die Aufgabe herangehen? Vielen Dank für jede Hilfe.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, Wenn der x-Wert der Funktion f(x) gleich x ist, dann ist die Breite der Fläche gleich . Die zu maximierende Funktion ist also Gruß pivot |
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Zum einen wäre es vermutlich sinnvoller, du würdest in deinem Ansatz anstelle von die in der Angabe vorgegebene Variable verwenden. Außerdem liefert der Term, den du für die Fläche A angibst, den Flächeninhalt des Rechtecks links von und Q. Im nachstehenden Bild orange mariert:  Das solltest du also nochmals überdenken und dann genau so vorgehen, wie du es skizziert hast. Die Aufgabe ist meiner Meinung nach nicht sehr präzise formuliert, aber man darf wohl davon ausgehen, dass sich nur im Bereich bewegen soll. Daher ist es formal nötig, dass du abgesehen von der Stelle (oder den Stellen), die du durch Ableiten und Nullsetzen erhalten und untersucht hast, auch noch zusätzlich die Randstellen und untersuchst. Könnte ja sein, dass sich da das flächengrößte Rechteck einstellt, ohne dass die erste Ableitung von dort verschwindet. Für entartet das Rechteck allerdings in eine Strecke mit der Fläche Null. Also wohl kaum das Maximum. Erwähnen sollte man es aber dennoch, dass man diesen rand untersucht hat. |
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Zur Hilfe : Eine Skizze, die den Flächeninhalt des Rechtecks in Abhängigkeit von zeigt. Du hast die Extremstellen (Nullstellen der Ableitung, beide im Intervall ) bestimmt. Nun weisst Du vielleicht, dass Du die Art des Extremums bestimmen kannst, indem Du die zweite Ableitung der Flächeninhaltsfunktion bildest. Eines der beiden Extrema ist ein Minimum und scheidet damit schon einmal aus. Das zweite Extremum ist ein lokales Maximum und kommt schon einmal in Frage für das flächengrößte Rechteck. Aber wie Roman-22 schon geschrieben hat sind noch die Randstellen zu untersuchen. > Für entartet das Rechteck allerdings in eine Strecke mit der Fläche Null Echt? Ich dachte, das tut es für . (siehe Skizze) Ich lasse mich da aber auch gerne belehren :-)  |
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>> in der Angabe vorgegebene Variable u << Meiner Ansicht nach ist keine Variable, sondern ein bestimmter -Wert, nämlich die von Punkt . Äquivalentes gilt für . |
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ein bestimmter x-Wert, nämlich die von Punkt Ganz genau. Und dieser Punkt soll doch variiert werden, weswegen es sinnvoll erscheint, die Variable auch zu verwenden, wenn sie in der Angabeskizze schon so vorgeben wird. Aber natürlich kann die Variable je nach Lust und Laune beliebig benannt werden. |
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