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Rechteck - Seiten/Winkelberechnung (Trigonometrie)

Schüler Realgymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Rechteck, Trigonometrie

mathe991 aktiv_icon

17:17 Uhr, 11.08.2011

Gegeben ist folgende Aufgabe:

Von einem Rechteck sind die 2 Bestimmungsstücke bekannt.
Berechne die anderen. (siehe Zeichnung)

Bitte entschuldigt diese hässliche Skizze!

Mein Ansatz ist:

\frac{a}{sin α 1} = \frac{e}{sin 90}

(a \cdot

SIN90°)

/ (e) =

SIN

α

SIN

α = 0,85 +

-2nd- = 50°

Ist das bis hierher richtig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Flächeninhalte
Flächenmessung
Quadrat / Rechteck / Parallelogramm

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17:22 Uhr, 11.08.2011

Einfach nur

cos (α) = \frac{a}{e} = \frac{135}{159} \Leftrightarrow α \approx {31,9}^{\circ}

Was sollst du denn alles berechnen?

mathe991 aktiv_icon

17:24 Uhr, 11.08.2011

Alle fehlenden Seiten und Winkel

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17:27 Uhr, 11.08.2011

Hast du

b

schon bestimmt?

mathe991 aktiv_icon

17:32 Uhr, 11.08.2011

Zu berechnen ist:

b, α, β, β 1, R

und A

Was ist eigentlich mit

R

gemeint?

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17:33 Uhr, 11.08.2011

Gute Frage vielleicht ist mit

R

Randlänge also der Umfang gemeint..? Das solltest du eigentlich wissen. ;-) Hast du

b

nun schon bestimmt?

mathe991 aktiv_icon

17:33 Uhr, 11.08.2011

Ist das richtig?

Der eingeschlossene Winkel (ABD) ist

97,5

Grad

mathe991 aktiv_icon

17:34 Uhr, 11.08.2011

Noch nicht

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17:37 Uhr, 11.08.2011

Der Winkel

∠ (A B D)

kann schlecht größer als

90^{\circ}

sein. Schaffst du es denn

b

zu bestimmen?

mathe991 aktiv_icon

17:41 Uhr, 11.08.2011

Das muss ja mit dem Cosinussatz gehen.
Aber dazu bräuchte ich ja dann denn gegenüberliegenden Winkel?

: (

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17:45 Uhr, 11.08.2011

b

kannst du auch einfach mit Pythagoras bestimmen. Kommst du drauf?

reisen1984 aktiv_icon

17:50 Uhr, 11.08.2011

b

zu bestimmen, gilt:

sin α = \frac{b}{e}

b = e \cdot sin α

α 1

zu bestimmen muss der Cosinussatz angewendet werde.Du kennst 3 Seiten

a, \frac{e}{2}

und

\frac{e}{2}

;a² = (e/2)²+(e/2)²

- 2 \cdot (\frac{e}{2}) \cdot (\frac{e}{2}) \cdot cos α 1

Nun setzt du die Werte für a und

\frac{e}{2}

ein. Viel Erfolg!

mathe991 aktiv_icon

17:51 Uhr, 11.08.2011

Die Diagonale

e

ist ja

159

lange, davon die Hälfte ist

79,5

b = a^{2} + b^{2} = c^{2}

b = {79,5}^{2} + {79,5}^{2} = c^{2}

b = 112,43

Für die Breite zu lang

: (

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17:52 Uhr, 11.08.2011

a; e

und

b

bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit

e

als Hypotenuse.

reisen1984 aktiv_icon

17:54 Uhr, 11.08.2011

Um die seite

b

zu bestimmen gilt nach dem Pythagoras: b² = e² - a².Nun setzt du die werte ein.

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17:55 Uhr, 11.08.2011

Da reisen1984 hier anscheinend übernehmen will melde ich mich vom Thread ab. Ciao.

reisen1984 aktiv_icon

17:58 Uhr, 11.08.2011

Danke, mathe991 soll selbst noch etwas rechnen.

mathe991 aktiv_icon

18:02 Uhr, 11.08.2011

Okay :-D)
Also

b = 84

Als nächstes kann ich schonmal den Flächeninhalt berechnen..

Um den Winkel

β

zu berechnen muss ich ja jetzt den Sinussatz verwenden? oder?

reisen1984 aktiv_icon

18:03 Uhr, 11.08.2011

Ob deine zu berechnenen Größen stimmen, ist eine Möglichkeit dies geometrisch zu überprüfen.Zeichne das Rechteck im Maßstab

1 : 10

. Also

a = 13,5

cm;

e = 15.9

cm.

reisen1984 aktiv_icon

18:07 Uhr, 11.08.2011

Ist soweit ok.Hast du

β 1

? Sonst

β 1 = 90

Grad

- α

mathe991 aktiv_icon

18:18 Uhr, 11.08.2011

Mir ist nur noch nicht ganz klar, wie kam diese Formel zustande

COS

α = \frac{a}{e}

Ist das vom Cosinussatz abgeleitet?

Shipwater aktiv_icon

18:19 Uhr, 11.08.2011

Um die Sache mal etwas zu verkürzen mische ich mich doch mal wieder ein: Du brauchst weder Kosinussatz noch Sinussatz. Mach dir einfach klar, warum

α_{1} = 180^{\circ} - 2 α

und

β_{1} = 90^{\circ} - α

und

β = 180^{\circ} - α_{1}

Gruß Shipwater

Edit: Im rechtwinkligen Dreieck gilt

cos (α) = \frac{A n k a t h e t e v o n α}{H y p o t e n u s e}

mathe991 aktiv_icon

18:35 Uhr, 11.08.2011

Ok ich glaube ich habe es jetzt :-)
Das hier stimmt aber eh? oder

SIN

α

=50,6°

Shipwater aktiv_icon

20:32 Uhr, 11.08.2011

Das kann nicht stimmen.

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