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Reelle Nullstellen eines Polynoms

Universität / Fachhochschule

Tags: Nullstellen bestimmen mit Polynomen

BukixD aktiv_icon

13:27 Uhr, 10.01.2022

Hallo,

folgende Aufgabe bereitet mir extreme Schwierigkeiten:

Es sei m ∈ R. Bestimmen Sie die reellen Nullstellen des Polynoms

(m-2)X^2 + (2m+3)X -2

in Abhängigkeit von m. Für welche Werte von m besitzt dieses Polynom keine, eine, zwei bzw. unendlich viele Nullstellen?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

DrBoogie aktiv_icon

13:33 Uhr, 10.01.2022

Hast du schon mit der p-q-Formel probiert?
Unendlich viele Nullstellen kann ein Polynom nicht besitzen, es sei denn es ist die Konstante

0

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13:38 Uhr, 10.01.2022

Wie soll man da denn die pq-Formel anwenden? Müsste ich es in die Normalform umwandeln?

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13:38 Uhr, 10.01.2022

Wie soll man da denn die pq-Formel anwenden? Müsste ich es in die Normalform umwandeln?

DrBoogie aktiv_icon

13:40 Uhr, 10.01.2022

(m - 2) x^{2} + (2 m + 3) x - 2

.

1. Fall.

m = 2

. Dann haben

7 x - 2 = 0

und das kannst du sicherlich lösen.
2. Fall.

m \neq 2

. Teilen durch '

m - 2

x^{2} + \frac{2 m + 3}{m - 2} x - \frac{2}{m - 2} = 0

. Weiter mit p-q.

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13:42 Uhr, 10.01.2022

abc-Formel:

a = (m - 2), b = (2 m + 3), c = - 2

\frac{- 2 m - 3 \pm \sqrt{{(2 m + 3)}^{2} - 4 (m - 2) (- 2)}}{(2 \cdot (m - 2))}

. .

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