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Reihensummenberechnung mit Fakultät.

Universität / Fachhochschule

Tags: Fakultät, reih, Reihensumme, Reihenwert, Summe, Summenzeichen

anonymous

16:53 Uhr, 21.07.2023

Hallihallo,

ich habe hier eine Aufgabe bei der ich mir den Kopf derzeit zerbreche. Dabei soll ich die Reihensumme von

a)

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{6^{k}}{k!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{6}{k!}

berechnen (mir fehlt auch der Ansatz)!

Danke für alle Antworten und Hilfestellungen :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

17:05 Uhr, 21.07.2023

a)

Verwende

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{x^{k}}{k!} = e^{x}

michaL aktiv_icon

17:06 Uhr, 21.07.2023

Hallo,

nun, bei a) kennst du vielleicht schon (oder solltest es vermutlich) die Potenzreihenentwicklung für exp:

e^{x} = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{x^{k}}{k!}

Demnach müsstest du nur noch für

x = 6

einsetzen, um die Lösung für a) zu erhalten.
Wenn es bei a) nur um die Konvergenz geht, so hilft doch das Quotientenkriterium weiter.

Bei b) sollte dir klar sein, dass du ausklammern darfst, sofern die Reihe konvergiert. Für die Konvergenz hilft dir auch hier das Quotientenkriterium.
Wenn denn nun schon klar ist, dass die Reihe bei b) konvergiert (dafür hätte man übrigens auch a) als konvergente Majorante heranziehen können), und dass man ausklammern darf, dann findet man doch

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{6}{k!} = 6 \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{k!} = 6 \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1^{k}}{k!} = 6 \cdot e^{1}

gemäß Ausführungen zu a).

Mfg Michael

anonymous

17:44 Uhr, 21.07.2023

Ich bin ehrlich die Potenzreihenentwicklung ist mir ein wenig fremd.
Für beide Aufgaben konnte ich bestimmen dass diese konvergent sind; aber nicht die Reihensumme.

Für

e^{x}

soll für das x einfach 6 eingesetzt werden. Da kommt rund 403,43 gerundet raus; ist das das Ergebnis für a)?

anonymous

17:57 Uhr, 21.07.2023

Für x = 6 setzen und gerundet 403 rausbekommen?

anonymous

18:08 Uhr, 21.07.2023

Bei Aufgabe b) hätte es k=1 heißen sollen und nicht k=1. Kleiner Tippfehler von mir. Würde es trotzdem methodisch wie bei a) funktionieren?

abakus

18:15 Uhr, 21.07.2023

"Für x = 6 setzen"

Ja.

"und ... 403 rausbekommen?"
Nein. Das Ergebnis ist e hoch 6 und kein Rundungsquatsch.

anonymous

18:30 Uhr, 21.07.2023

verstehe danke danke

HAL9000

19:28 Uhr, 21.07.2023

> Bei Aufgabe b) hätte es k=1 heißen sollen und nicht k=1.

??? Meinst du vielleicht: "Bei Aufgabe b) hätte es k=1 heißen sollen und nicht k=0."

In dem Fall subtrahiere einfach den Summanden für

k = 0

, d.h.

\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{6}{k!} = 6 \cdot (\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{k!} - 1) = 6 (e - 1)

anonymous

20:00 Uhr, 21.07.2023

danke dir <<<<<3333

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