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Relationen zwischen Winkeln am Kreis / Geometrie
Schüler
Tags: Dreieckskonstruktion, Geometrie, Umfangswinkel
 
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Hallo miteinander. Ich verzweifle gerade völlig an der Konstruktion eines Dreiecks. Es geht im gröbsten Sinn um Umfangswinkel, Mittelpunktswinke und Sehnentangentenwinkel. Zur Frage: " Zeichnen Sie einen Bogen über der Stracke AB der Winkel γ fasst. cm; γ = 106°)." Ich bin im Besitz der Lösung und hänge diese hier als JPEG an (runterscrollen!). Die Konstruktion der Seite und des Kreisbogens darüber ist mir noch völlig klar. Aber wieso wird der Mittelpunktswinkel hier völlig außer Acht gelassen und wie um Himmels willen kann ich den Winkel über der Seite richtig konstruieren?! Würde mich über jede Hilfestellung überaus freuen!  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) |
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Umfangswinkel oberhalb und unterhalb derselben Sehne ergeben zusammen immer Grad (Satz vom Sehnenviereck). Statt also Grad oberhalb zu suchen, kannst du auch unterhalb suchen, das gibt denselben Kreis. Der Mittelpunktswinkel ist dann und damit die Basiswinkel des gleichschenkligen Dreiecks je Grad. Also trage in Grad nach unten an. Wo der Schenkel die Mittelsenkrechte schneidet, liegt der Kreismittelpunkt |
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Hallo prodomo. Vielen Dank für deinen Lösungsweg. Allerdings kann ich ihn nicht nachvollziehen. Was meinst du mit "Statt also Grad oberhalb zu suchen, kannst du auch 180−106=74 unterhalb suchen"? Das "unterhalb suchen" verstehe ich nicht. Ich habe mit dem Sehnentangentenwinkel doch auf dem 'unteren Winkel' die 106° (da Sehnentangentenwinkel = γ = 106°). Auf dem oberen Winkel der Tangente habe ich dann 74°. In diesen 74° müsste ich nun doch den Winkel Alpha finden? Den Mittelpunkt des Kreises habe ich ja bereits mit Hilfe des Sehnentangentenwinkel und der Mittelsenkrechten der Strecke AB konstruiert. Ich wäre dir für eine Erläuterung des Lösungswegs sehr dankbar! |
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Kann es sein, dass du die Aufgabe missverstanden hast ? Du schreibst als Aufgabentext "Zeichnen Sie...der Winkel fasst." Das ist der Kreis. Ein steht nicht im Text und auch nicht im Bild... |
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Nein, ich habe die Aufgabenstellung definitiv richtig verstanden. Aber wie soll ich den Winkel γ richtig über der Sehne AB setzen? Ich kann ihn doch nicht irgendwo auf dem Kreisbogen über der Strecke abbilden. Ich muss doch die Schenkel von den Punkten A und ziehen die sich dann im Punkt schneiden. Und der Winkel am Punkt γ) muss dann genau 106° ergeben. Ich komme mit deiner Erklärung zum Lösungsweg einfach nicht zurecht |
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Mein Eindruck ist, dass Du von Anfang an schon mit der Aufgabe fertig warst, aber ohne es zu merken. prodomo wollte Dir auch sagen, dass Du fertig bist, wenn Du den Kreis hast. Der Punkt (mit Winkel hat keinen festen Platz. Der kann doch überall auf dem oberen Kreisbogen zwischen A und liegen. Als Umfangswinkel bleibt der Winkel immer gleich groß, egal wo Du platzierst. |
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Es ist also wirklich egal wo der Punkt auf dem Kreisbogen über der Sehne AB liegt? In dem Falle wäre natürlich alles schon geklärt. Aber ich war der Meinung, dass es so eine uneindeutige 'Lösung' nicht sein kann |
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Ich bin da nicht wirklich ein Experte, aber der Umfangswinkelsatz sagt doch gerade, dass alle Umfangswinkel auf dem Kreisbogen gleich groß sind, oder? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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