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Rentenrechnung

Schüler Sonstige,

Tags: Rentenrechnung

LillyM aktiv_icon

21:42 Uhr, 20.05.2020

Hallo,

ich benötige bitte Hilfe beim Lösen folgender Aufgabe:

Herr Müller veräußert sein Wohnhaus. Der Erwerber entrichtet jährlich einen Betrag von 25000€, beginnend mit dem

01.01.2020

über eine Dauer von

25

Jahren an Herrn Müller. Im Februar des Jahres

2024

werden die Bedenken von Herrn Müller immer größer. Dieser möchte keine Ratenzahlungen mehr erhalten, sondern den äquivalenten Gegenwert aller jetzt noch ausstehenden Zahlungen auf einmal am

01.01.2027

erhalten. Welchen Betrag kann Herr Müller am

01.01.2027

erwarten bei einem Zinssatz von

8 % p . a

.

Ich bin über jede Hilfe dankbar.
Danke im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pleindespoir aktiv_icon

21:50 Uhr, 20.05.2020

Zunächst ermittle welcher Zeitraum und welcher Betrag eingesetzt werden soll.
Dann wähle die geeignete Formel aus - ich hoffe Dir liegen diese aus Deinen Lernunterlagen vor.

LillyM aktiv_icon

21:59 Uhr, 20.05.2020

Danke für deine Antwort. Die Formeln sind mir alle bekannt. Mir ist nicht klar wie ich beim Lösen dieser Aufgabe vorgehen soll bzw. welchen Denkansatz man dabei verfolgen soll.
LG

pleindespoir aktiv_icon

23:19 Uhr, 20.05.2020

Am besten machst zunächst eine Zeichnung, aus der heraus Du Dir veranschaulichen kannst, worum es überhaupt geht bei der Aufgabenstellung.

Oder schau Dir mal ein paar Lernvideos zum Thema an, damit Du etwas in die Materie reinkommst.

Das 2. Semester ist fast rum und die Basics stecken noch völlig im Dunkeln. Das ist in einem textbasierten Forum nicht leistbar.

pleindespoir aktiv_icon

00:16 Uhr, 21.05.2020

Doppelpost:
www.onlinemathe.de/forum/Rentenrechnung-739

supporter aktiv_icon

07:15 Uhr, 21.05.2020

Barwert

B

zum

1.1.2027

25000 \cdot 1,08 \cdot \frac{{1,08}^{25} - 1}{0,08 \cdot {1,08}^{19}} = . .

.

Restbetrag

R = B - 25000 \cdot 1,08 \cdot \frac{{1,08}^{6} - 1}{0,08}

Enano

12:09 Uhr, 21.05.2020

Hallo supporter,

weil es im Aufgabentext heißt:

"Im Februar des Jahres

2024

werden die Bedenken von Herrn Müller immer größer. ...den äquivalenten Gegenwert aller jetzt noch ausstehenden Zahlungen auf einmal am

01.01.2027

erhalten."

werden auch meine Bedenken immer größer, dass deine Lösung vielleicht nicht 100%ig zur Aufgabe passt, denn die letzte 25000€-Zahlung erfolgt doch somit bereits am

1.1.2024

.

Gruß
Enano

supporter aktiv_icon

12:24 Uhr, 21.05.2020

Du hast recht. Danke.

Korrektur:

B - (25000 \cdot 1,08 \cdot \frac{{1,08}^{5} - 1}{0,08}) \cdot {1,08}^{2}

LillyM aktiv_icon

16:46 Uhr, 21.05.2020

Könntet Ihr mir den Lösungsansatz noch einmal genau erklären?
Danke im Voraus!
LG Lilly

Enano

14:33 Uhr, 22.05.2020

Um zu ermitteln, wie hoch die Einmalzahlung am

1.1.27

sein müsste, wird der Wert aller Zahlungen berechnet, die diese am

1.1.27

hätten, gem. der ursprünglichen Vereinbarung
und davon der Wert der bis dahin geleisteten Zahlungen abgezogen.

Der Endwert aller Zahlungen zum

1.1.45

gem. der ursprünglichen Vereinbarung beträgt:

E_{1} = 25000 \cdot 1,08 \cdot \frac{{1,08}^{25} - 1}{0,08}

Abzinsen des Endwertes über

18

Jahre, um den Wert aller Zahlungen, die diese am

1.1.27

hätten, zu erhalten,

d . h . :

\frac{E_{1}}{{1,08}^{18}} = B

supporter hat das in einem Schritt getan und über

19

Jahre abgezinst. Es sind

m . E

. aber nur

18

Jahre. Ich rechne aber auch im Auftrag des H. Müller und supporter vermutlich zugunsten des Erwerbers.;-)

Wert der bisher geleisteten Zahlungen zum

1.1.27 :

Bis einschließlich

1.1.24

erfolgen 5 Zahlungen, die am

1.1.24

folgenden Wert hätten:

E_{2} = 25000 \cdot \frac{{1,08}^{5} - 1}{0,08}

Durch die Verzinsung über 3 Jahre beträgt der Wert zum

1.1.27 :

E_{2} \cdot {1,08}^{3} = E_{3}

Ich habe bei der Ermittlung von

E_{3}

mit der Endwertformel bei nachschüssigen Zahlungen gerechnet und anschließend über 3 Jahre aufgezinst. supporter hat mit der Endwertformel bei vorschüssigen Zahlungen gerechnet und über 2 Jahre aufgezinst. Beide Rechnungen führen zum gleichen Ergebnis.

Somit wäre am

1.1.27

eine Einmalzahlung in folgender Höhe fällig:

R = B - E_{3}

Zum besseren Verständnis empfehle ich dir, einen Zahlenstrahl zu zeichnen.

Zur Kontrolle:

R =

309200,95€ (ohne Gewähr).

LillyM aktiv_icon

21:44 Uhr, 29.07.2020

Danke für die Hilfe!

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