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Restklassenring
Universität / Fachhochschule
Ringe
Tags: Quadratische Gleichung, Rechnen mit Restklassen
 
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Ich soll alle Lösungen der Gleichung x²+2x-1=0 im restklassenring finden!!! Leider weiß ich überhaupt nicht wie ich das machen soll! |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Mitternachtsformel Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern) Lösen durch Umstellen Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel) Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel) Gemischte Aufgaben Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern) Lösen durch Umstellen Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel) Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel) |
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Hallo, wie würdest du das denn in machen? Mfg Michael |
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in würde ich die lösungsformel anwenden und und berechnen und |
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Hallo, also besteht nur die Schwierigkeit, die Wurzel(n) von 2 in zu finden. Das ginge doch schlimmstenfalls mit Probieren, oder? Mfg Michael |
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Nur da liegt ja leider das problem! Ich kenne mich mit Restklassen nicht aus, und weiß auch nicht wie ich das mit probieren lösen könnte! Was ich weiß ist das zu die Restklassen: zählen |
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Hallo, na, nu aber... In bedeutet genau diejenige (nicht negative) Zahl, die quadriert eben 2 ergibt. Das ist in nicht anders. , d.h. . Es sieht nach was anderem aus, aber die Querstriche lässt man oft weg, wenn der Zusammenhang klar ist. (Was ich hier täte.) Mfg MIchael |
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ah ich denke jetzt verstehe ich es das heißt also, dass 3 und 4 die lösungen dieser gleichungen im restklassenring 7 sind oder?? da 3²=9 in und 4²=16 in auch und . ist es nicht da 5²=25 und in hab ich das jetzt richtig verstanden und auch richtig in worte gefasst??? |
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Hallo, da du ja nun die beiden Wurzeln von 2 kennst, kannst du doch auch die beiden Lösungen der gegebenen Gleichung berechnen. Mfg Michael |
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Aber komme ich so nicht auf 4 lösungen?? wenn ich 3 einsetze: und wenn ich 4 einsetze: und ?? oder mache ich etwas falsch? |
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Hallo, ja, du "vergisst" gerade wieder, dass einige deiner Lösungen in der selben Restklasse sind. Mfg Michael |
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Achso! und kann ich also weglassen, da sie in der selben Restklasse sind und somit sind dann meine 2 lösungen und ? |
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Hallo, man, das scheint echt alles ganz schön schwierig zu sein... Du kannst zwei Lösungen angeben, die NICHT in einer Restklasse sind. Und um das zu (abschließend) nochmal zu testen, kannst du ihre zugehörigen Linearfaktoren multiplizieren und schauen, ob dann das Ausgangspolynom herauskommt (natürlich modulo 7). Mfg Michael |
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