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Satz des Pythagoras

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Matheunterricht, Quadrat, Satz des Pythagoras, Seitenlänge, Wurzel

judiths aktiv_icon

14:58 Uhr, 28.11.2009

Hallo,
ich habe in Mathe ein kleines Problem und zwar soll ich mithilfe des Satzes des Pythagoras(aq+bq=cq)ein Quadrat mit der Seitenlänge Wurzel

21

zeichen... Leider habe ich keinen Plan wie ich das machen soll, aber ich weiß das ich sonen Kreis um eine Linie vom Dreiceck zeichnen muss....Meine angaben sind: c=7cm, p=3cm... mehr nicht...
Bitte helft mir!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Quadrat / Rechteck / Parallelogramm
Satz des Pythagoras
Wurzelgesetze

hagman aktiv_icon

15:10 Uhr, 28.11.2009

Direkt mit dem Pythagoras geht es, wenn du

a, b

finden kannst mit

a^{2} + b^{2} = 21

. Das ist allerdings mit ganzen Zahlen

a, b

nicht möglich.
Du könntest entweder

z . B

b = 4

wählen und bräuchtest dann

a = \sqrt{5},

was du wiederum als Hypothenuse eines Dreiecks mit Katheten 1 und 2 beschaffst

(1^{2} + 2^{2} = 5)

.
Oder du nutzt einen anderen Satz aus dem näheren Umfeld des Pythagiras, etwa den Kathetensatz

a^{2} = p \cdot c = 3 \cdot 7

oder den Höhensatz

h^{2} = p \cdot q = 3 \cdot 7

Huy227 aktiv_icon

15:11 Uhr, 28.11.2009

Ich weiss ja nicht, was ihr lernt, aber der Satz des Pythagoras lautet

a^{2} + b^{2} = c^{2}

. Wenn du nun ein Quadrat mit der Seitenlänge

\sqrt{21}

zeichnen musst, gilt es, zuerst die Seitenlänge

\sqrt{21}

zu zeichnen. Du nimmst

\sqrt{21}

einfach als die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks:

a_{1}^{2} + b_{1}^{2} = {\sqrt{21}}^{2} = 21

16 + 5 = 21

\to a_{1} = \sqrt{16} = 4, b_{1} = \sqrt{5}

Nun musst du nur noch

\sqrt{5}

zeichnen können.

4 + 1 = 5

\to a_{2} = \sqrt{4} = 2, b_{2} = 1

In Worten:
Du zeichnest zuerst ein rechtwinkliges Dreieck mit

a = 2

und

b = 1

(der rechte Winkel liegt zwischen a und

b)

. Nun zeichnest du ein weiteres Dreieck mit

c

als eine Seite. Von

c

machst du wieder einen rechten Winkel und die anliegende Seite muss die Länge 4 haben. Das neu entstandene Dreieck hat eine Hypothenuse von Länge

\sqrt{21}

.

MfG

judiths aktiv_icon

15:23 Uhr, 28.11.2009

Ja, aber irgentwie soll ich das mit einem Zirkel konstruieren...

hagman aktiv_icon

15:58 Uhr, 28.11.2009

Nur mit dem Zirkel? (Das geht, aber meist darf man auch das Lineal benutzen, wovon ich jetzt mal ausgehe)
Gegeben

B, C

mit Abstand 1
Zeichne die Gerade

B C

.
Errichte in

C

die Senkrechte

g ⊥ B C

.
Sei

A_{1}

einer der Schnittpunkte des Kreises um

C

durch

B

mit

g

.
Sei A der andere Schnittpunkt des Kreises um

A_{1}

durch

C

mit

g

.
Dann ist

A B C

rechtwinkig und

| A B | = \sqrt{5}

.
Im Prinzip dasselbe nochmal:
Errichte in A die Senkrechte

h ⊥ A B

.
Sei

D_{1}

ein Schnittpunkt des Kreises um A durch

C

mit der Geraden

h

.
Sei

D

der andere Schnittpunkt des Kreises um

D_{1}

durch A.
Dann ist

| B D | = \sqrt{21}

.

Alternativ:
Gegeben

A, E

mit

| A E | = 1

.
Zeichne

g = A E

Trage mit dem Zirkel wiederholt die Strecke

A E

auf

g

über

E

hinaus ab, bis du

F

mit

| A F | = 3 \cdot | A E |

und

B

mit

| A B | = 7 \cdot | A E |

(und

| F B | = 4 \cdot | A E |)

hast.
Konstruiere den den Mittelpunkt

O

von

A B

.
Errichte in

F

die Senkrechte

h ⊥ g

.
Sei

C

ein Schnittpunkt des Kreises um

O

durch A (und

B)

.
Dann ist

| F C | = \sqrt{21}

judiths aktiv_icon

21:52 Uhr, 28.11.2009

Danke ich werde es probieren!!!!

Fuxerl aktiv_icon

22:03 Uhr, 28.11.2009

Wurzel aus

21

kannst du mit der "Wurzelschnecke " zeichnen. Beginnde mit einem rechtwinkeligen Dreieck, wo beide Katheten die Seitenlänge 1 haben. Die Hypotenuse hat dann die Länge Wurzel aus 2. ÜVerwende diese Hypotenuse nun als Kathete eines neuen rechtwinkeligen Dreiecks mit der anderen Kathete 1. Ergibt eine Hypotenusenlänge von Wurzel aus 3. Mach so weiter und du erhältst mit genügend Ausdauer ein Dreieck mit der Hypotenusenlänge Wurzel aus

21

. Wichtig: Sehr genaues Zeichnen! - Länge 1 immer mit dem Zirkel abschlagen!

Lg. Fuxerl

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