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Satz des Pythagoras |Höhenberechnung|

Schüler , 9. Klassenstufe

Tags: 9. Klasse, berechnen, gymnasium, höhe, Mathematik, Pyramide, Pythagoras, rechnung, Satz, Wurzel

keko63 aktiv_icon

14:33 Uhr, 28.01.2009

Hallo habe eine Frage zu dieser Aufgabe:

Vor rund

4500

Jahren wurde die Cheopspyramide erbaut, sie ist die größte ägyptische Pyramide.

a)

Die quadratische Grundfläche der Cheopspyramide hatte ursprünglich eine Seitenlänge von

223

Metern. Die Seitenkante der Pyramide war

221

Meter lang. Berechne die ursprüngliche Höhe!

b)

Heute hat die Cheopspyramide eine Grundkante von

230,4

Meter und eine Seitenkante von

219,1

Metern. Wie viel Meter ist die Pyramide durch Verwitterung niedriger geworden?

Bitte um schnelle Antwort mit Rechnungsweg etc., da es ein Vortrag wird.

Danke!!

(Buch: Lambacher Schweitzer

9)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Volumen einer Pyramide
Volumen und Oberfläche einer Pyramide

-TNP- aktiv_icon

15:00 Uhr, 28.01.2009

Ist mit Seitenlänge die Länge der Grundseite gemeint?

keko63 aktiv_icon

15:43 Uhr, 28.01.2009

ich glaube damit is die eine kathete des ganzen dreiecks gemeint.
bin mir nicht sicher..

-TNP- aktiv_icon

15:51 Uhr, 28.01.2009

Na ja... der Satz geht ja so:

c^{2} = a^{2} + b^{2}

Muss einfach nur noch einsetzen.

c

ist die längste Seite. Müsstest du ja eigentlich wissen...So wie ich es mir ausgerechnet habe ist die Pyramide bei mir um

1 m

gewachsen und das kann ja nicht sein. Ich versuchs noch mal....

keko63 aktiv_icon

15:54 Uhr, 28.01.2009

Also ich habe ja auch das Lösungbuch, nur da ist der Rechenweg nicht da...
Laut lösungsbuch ist das Ergebnis:

a)

Höhe:

147,30

b)

etwa

80

cm kleiner geworden

-TNP- aktiv_icon

15:56 Uhr, 28.01.2009

Warte. Ich weiß jetzt wie es geht.

keko63 aktiv_icon

15:57 Uhr, 28.01.2009

Okay Dankeeeeeeescöööhn..

bitte mit Rechnungsweg und allem.

a)

und

b)

bitte

-TNP- aktiv_icon

16:05 Uhr, 28.01.2009

Also

a)

ist auf jeden Fall schon mal so (komme aber auf

247,5 m,

nicht auf

247,3 m) :

c^{2} = a^{2} + b^{2}

c^{2} = {(111,5 m)}^{2} + {(221 m)}^{2}

Jetzt die Wurzel, da du

c

und nicht

c^{2}

haben willst:
c=Wurzel aus

({(111,5 m)}^{2} + {(221 m)}^{2})

c = 247,5 m

Bei

b) . .

. ja... bei mir sind die irgendwie gleich lang. Also hab ich doch was falsch gemacht. Bin wohl zu doof... Muss mich noch mal in Ruhe dransetzen. Sorry

keko63 aktiv_icon

16:08 Uhr, 28.01.2009

Heyy dankeeschön für die

a)

.

Ehrlich :-)

Kann vielleicht jemand die

b)

lösen und hier hin schreiben?

Dankeeeee

-TNP- aktiv_icon

16:12 Uhr, 28.01.2009

Bitte... aber irgendwas stimmt dennoch nicht, denn es kommt ja nicht

147,30 m

raus.

Mal sehen, ob ich den Fehler noch finde.

keko63 aktiv_icon

16:13 Uhr, 28.01.2009

Oh habs grade gemerkt.
Sry.

Vlt kommst du ja noch darauf :-P)

Dankee..

-TNP- aktiv_icon

16:23 Uhr, 28.01.2009

Irgendwie bin ich grad zu blöd, obwohl ich das schon

1000

mal gemacht habe...

keko63 aktiv_icon

16:24 Uhr, 28.01.2009

Das schaffst du doch bestimmt:-)

\land

-TNP- aktiv_icon

16:25 Uhr, 28.01.2009

Schaust noch mal nach, ob alle Werte stimmen, bitte?

keko63 aktiv_icon

16:29 Uhr, 28.01.2009

Also.

a)

Seitenlänge

233 m

.
Seitenkante

221 m

b)

Heute:

230,4 m

Grundkante

219,1 m

Seitenkante

Lösung:

a)

147,30 m

hoch. ( Wurzel von

21696,5)

b)

Heute ist sie ca.

146,5 m

hoch und damit etwa 80cm kleiner geworden!

-TNP- aktiv_icon

16:33 Uhr, 28.01.2009

Na okay... ich komm leider nicht drauf. Irgendwo scheiterts grad bei mir.

Vielleicht bekommen wir es zusammen hin. Hast du Zeit? Habt ihr schon mal was mit Phytagoras gemacht?

keko63 aktiv_icon

16:34 Uhr, 28.01.2009

Sry aber ich habe überhaupt keine Ahnung vom pythagoras^^

Vielleicht hilft dir daS:

im Buch steht :

Höhe im gleichseitigen Dreieck

h = \frac{a}{2} \cdot

(Wurzel)3

-TNP- aktiv_icon

16:36 Uhr, 28.01.2009

Leider ist das Dreieck nicht gleichseitig...

Akonia

16:39 Uhr, 28.01.2009

TNP dein ansatz stimmt nicht ganz.

mit seitenkante ist die verbindung von den jeweiligen ecken des quadrats zu der spitze gemeint.

ich schreib ma meinen rechenweg.

-TNP- aktiv_icon

16:42 Uhr, 28.01.2009

Ja eben... weiß ja auch, dass irgendwas falsch war.

Gut, dass mal jemand kommt, der es kann^^.

keko63 aktiv_icon

16:43 Uhr, 28.01.2009

Hoffe einer von euch Schlauköpfen kann die aufgabe lösen :-P)

Akonia

16:44 Uhr, 28.01.2009

satz den pythagoras ist gut, allerdings bildet die höhe(der pyramide) mit der seitenkante(der pyramide) und der halben diagonalen des quadrats das rechtwinklige dreieck.

das quadrat hat die seitenlänge

233 m .

somit hat es eine diagonale von:

d^{2} = s^{2} + s^{2}

d^{2} = 233^{2} + 233^{2}

d = 329,5 m

[

gerundet]

halbe diagonale:

\frac{d}{2} = 164,8 m

somit gilt im rechtwinkligen dreieck:

h :

HÖHE der pyramide;

l_{s} :

lange der seitenkante

(221 m)

h^{2} + {(\frac{d}{2})}^{2} = {(l_{s})}^{2}

h^{2} = 221^{2} - {164,8}^{2}

h = 147,3

am besten du behälst jeweils die exakten werte im TR und rundest erst zum schluss.

b)

läuft genauso, halt nur andere zahlen zum einsetzen. kommt dein gewünschtes ergebnis heraus.

-TNP- aktiv_icon

16:46 Uhr, 28.01.2009

Stimmt... Hast Recht. Super gemacht!

keko63 aktiv_icon

16:47 Uhr, 28.01.2009

b)

kapier ich trozdem nicht:(

sry bin zu blöd..^^

kanns du das vlt auch rechnen und den weg schreiben bitteeeeeeeee:(

dankeeeeeee schonmal

IHR SEIT DIE BESTEN.
das ihr euch so eine arbeit macht wegen mir. echt nett.

Akonia

16:51 Uhr, 28.01.2009

genau wie bei

a)

auch:

d^{2} = s^{2} + s^{2}

d^{2} = {230,4}^{2} + {230,4}^{2}

d = 325,8

\frac{d}{2} = 162,9

h^{2} + {(\frac{d}{2})}^{2} = l_{s}^{2}

h^{2} = {219,1}^{2} - {162,9}^{2}

h = 146,5

keko63 aktiv_icon

16:55 Uhr, 28.01.2009

Danke Danke Danke.

Bin jetzzt auch fertig mit allem..

DANKESCHÖÖÖN.

~closed~

\land

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