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Schnittpunkt Funktion 3. Grades mit Gerade

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: polynom

 
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napoleon

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14:27 Uhr, 28.11.2009

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Hallo,
ich habe ein "kleines" Problem bei der Schnittpunkt Berechnung einer Funktion mit einer geraden.
Kann mir da jemand weiterhelfen??????

K(x)=x3-10x2+37x+72
E(x)=100x

Als erstes Gleichsetzen:
100x=x3-10x2+37x+72

das ergibt dann:
0=x3-10x2-63x+72

und wie jetzt weiter? Ausklammern?

Danke schon mal im voraus!
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Antwort
Timmey

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14:29 Uhr, 28.11.2009

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du kannst eine nullstelle durch einsetzen in dieser funktion recht schnell finden.
x=1 ist zum beispiel nullstelle. jetzt machste damit polynomdivision um den grad der funktion zu verringern. anschließend kannst du die pq-formel nehmen oder abc-formel, was dir ehr zusagt.
napoleon

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14:32 Uhr, 28.11.2009

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Wie kommst du auf x=1?
Wie weit muß ich dabei den Grad verringern?
Antwort
Timmey

Timmey aktiv_icon

14:34 Uhr, 28.11.2009

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wenn du x=1 einsetzt kommt null raus ;-)
bei deiner funktion kann man das recht gut erkennen, wenn man einen blick dafür hat. außerdem ist es bei solchen aufgaben oft so, dass man eine ganz einfache nullstelle "raten" kann, um dann polynomdivision machen zu können :-)
du musst den grad der funktion nur um 1 verringern. dann kannste die formel zum auflösen quadratischer funktionen nutzen.
napoleon

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14:44 Uhr, 28.11.2009

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Wenn ich dann das eine x ausklammere und in die pq- formel einsetzen will, was mach ich denn mit meiner 72?
Die Zeile sieht ja dann so aus:
0=x(x2-10x-63)+72 oder?
Antwort
Timmey

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15:11 Uhr, 28.11.2009

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darum musst du ja polynomdivision vorher machen. mit jeder PD durch (x-x0) verringert sich der grad der funktion um 1.
napoleon

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16:53 Uhr, 28.11.2009

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jo, ich glaub ich habs:

x3-10x2-63x+72:(x-1)=x2-9x-72
-(x3-1x2)
0-9x2-63
-(-9x2+9x)
0-72x+72
-(-72x+72)

also lautet für meine pq-formel
0=x2-9x-72

kann das stimmen?
Antwort
Timmey

Timmey aktiv_icon

17:28 Uhr, 28.11.2009

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jap, genau so isses :-)
Frage beantwortet
napoleon

napoleon aktiv_icon

17:59 Uhr, 28.11.2009

Antworten
subber, DANKE! :-)